2025-09-16 20:25:14
Радиус основания цилиндра на 3 см меньше высоты цилиндра. Как рассчитать радиус цилиндра, если его полная площадь поверхности равна 238 π см²?
Математика 9 класс Цилиндры радиус цилиндра высота цилиндра площадь поверхности цилиндра задача по математике решение задачи геометрия цилиндра формулы для цилиндра
2025-09-16 20:25:30
Чтобы найти радиус основания цилиндра, давайте обозначим радиус как r, а высоту как h. Из условия задачи мы знаем, что радиус на 3 см меньше высоты. Это можно записать в виде уравнения:
- r = h - 3
Полная площадь поверхности цилиндра рассчитывается по формуле:
- S = 2πr(h + r)
Согласно условию, полная площадь поверхности равна 238π см². Подставим это значение в формулу:
- 2πr(h + r) = 238π
Мы можем упростить это уравнение, разделив обе стороны на π:
- 2r(h + r) = 238
Теперь подставим выражение для h из первого уравнения:
- h = r + 3
Подставим это значение в уравнение:
- 2r((r + 3) + r) = 238
Упростим это уравнение:
- 2r(2r + 3) = 238
Теперь раскроем скобки:
- 4r² + 6r = 238
Переносим 238 на левую сторону уравнения:
- 4r² + 6r - 238 = 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:
- D = b² - 4ac
Где a = 4, b = 6, c = -238. Подставим эти значения:
- D = 6² - 4 * 4 * (-238)
- D = 36 + 3808
- D = 3844
Теперь находим корень из дискриминанта:
- √D = √3844 = 62
Теперь можем найти корни квадратного уравнения с помощью формулы:
- r = (-b ± √D) / (2a)
Подставляем значения:
- r = (-6 ± 62) / (2 * 4)
Теперь решим это уравнение:
- r1 = (56) / 8 = 7
- r2 = (-68) / 8 = -8.5 (отрицательный корень не имеет физического смысла)
Таким образом, радиус основания цилиндра равен 7 см.