Радиусы двух шаров равны 7 и 24. Какой радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей этих двух шаров?

Можно, пожалуйста, подробное решение с данными?

Математика 9 класс Площади поверхностей фигур радиусы шаров площадь поверхности сумма площадей решение задачи математика геометрия формулы для шаров радиус шара Новый

Чтобы найти радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух других шаров, нам нужно сначала рассчитать площади поверхностей этих двух шаров.

Формула для вычисления площади поверхности шара выглядит следующим образом:

Площадь поверхности шара = 4 π r²

где r - радиус шара.

Теперь давайте найдем площади поверхностей двух шаров с радиусами 7 и 24.

1. Для шара с радиусом 7:
• r1 = 7
• Площадь поверхности = 4 * π * (7)² = 4 * π * 49 = 196π
2. Для шара с радиусом 24:
• r2 = 24
• Площадь поверхности = 4 * π * (24)² = 4 * π * 576 = 2304π

Теперь мы можем найти сумму площадей поверхностей этих двух шаров:

Сумма площадей = 196π + 2304π = 2500π

Теперь нам нужно найти радиус шара, площадь поверхности которого равна этой сумме:

Обозначим радиус искомого шара как r. Тогда по формуле площади поверхности шара мы имеем:

4 π r² = 2500π

Теперь упростим уравнение, разделив обе стороны на π:

4 * r² = 2500

Теперь разделим обе стороны на 4:

r² = 625

Теперь найдем радиус, извлекая квадратный корень:

r = √625 = 25

Таким образом, радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров, равен 25.