Чтобы найти радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух других шаров, нам нужно сначала рассчитать площади поверхностей этих двух шаров.

Формула для вычисления площади поверхности шара выглядит следующим образом:

где r - радиус шара.

Теперь давайте найдем площади поверхностей двух шаров с радиусами 7 и 24.

1. Для шара с радиусом 7:
• r1 = 7
• Площадь поверхности = 4 * π * (7)² = 4 * π * 49 = 196π
2. Для шара с радиусом 24:
• r2 = 24
• Площадь поверхности = 4 * π * (24)² = 4 * π * 576 = 2304π

Теперь мы можем найти сумму площадей поверхностей этих двух шаров:

Теперь нам нужно найти радиус шара, площадь поверхности которого равна этой сумме:

Обозначим радиус искомого шара как r. Тогда по формуле площади поверхности шара мы имеем:

Теперь упростим уравнение, разделив обе стороны на π:

Теперь разделим обе стороны на 4:

Теперь найдем радиус, извлекая квадратный корень:

Таким образом, радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров, равен 25.