2025-09-03 12:22:10
Реши уравнение: (3x-1)'3 - (3x+1)'3 = -6(3x+2)'2 + 4
Математика 9 класс Уравнения с дробными степенями уравнение решение уравнения математика 9 класс алгебра кубические уравнения математические задачи примеры уравнений
2025-09-03 12:22:44
Для решения уравнения (3x-1)'3 - (3x+1)'3 = -6(3x+2)'2 + 4, начнем с упрощения обеих сторон уравнения.
Обозначим:
- A = 3x - 1
- B = 3x + 1
- C = 3x + 2
Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:
A^3 - B^3 = -6C^2 + 4
Теперь воспользуемся формулой разности кубов:
A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2).
Находим A - B:
A - B = (3x - 1) - (3x + 1) = -2.
Теперь найдем A^2, AB и B^2:
- A^2 = (3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1
- B^2 = (3x + 1)^2 = 9x^2 + 6x + 1
- AB = (3x - 1)(3x + 1) = 9x^2 - 1
Теперь подставим эти значения:
A^2 + AB + B^2 = (9x^2 - 6x + 1) + (9x^2 - 1) + (9x^2 + 6x + 1) = 27x^2 + 1.
Теперь подставим все в формулу разности кубов:
A^3 - B^3 = (-2)(27x^2 + 1) = -54x^2 - 2.
Теперь подставим это в уравнение:
-54x^2 - 2 = -6(3x + 2)^2 + 4.
Теперь найдем (3x + 2)^2:
(3x + 2)^2 = 9x^2 + 12x + 4.
Подставляем это значение:
-54x^2 - 2 = -6(9x^2 + 12x + 4) + 4.
Раскроем скобки:
-54x^2 - 2 = -54x^2 - 72x - 24 + 4.
Упрощаем правую часть:
-54x^2 - 2 = -54x^2 - 72x - 20.
Теперь приравняем обе части:
-2 = -72x - 20.
Переносим все на одну сторону:
-72x = -2 + 20.
Упрощаем:
-72x = 18.
Теперь делим обе стороны на -72:
x = -18/72 = -1/4.
Таким образом, решением уравнения является:
x = -1/4.