Реши задачу. Известно, что в треугольнике АВС угол C 71°. Прямая КР пересекает сторону AB в точке N, а сторону AC - в точке M. Найди градусную меру угла B треугольника АВС, если угол BNM 143° и угол AMP = 109°. Запиши в поле ответа верное число.

Математика 9 класс Углы и треугольники угол C треугольник ABC угол BNM угол AMP найти угол B задача по математике геометрия угол в треугольнике Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, в котором угол C равен 71°. У нас также есть прямая KR, которая пересекает стороны AB и AC в точках N и M соответственно. Нам даны углы BNM и AMP, равные 143° и 109° соответственно. Нам нужно найти угол B треугольника ABC.

Для начала, давайте рассмотрим угол BNM. Он равен 143°. Это значит, что угол BNM является внешним углом для треугольника BNM, и его величина равна сумме внутренних углов треугольника BNM, то есть углов B и NBM:

1. Угол BNM = угол B + угол NBM

Теперь подставим известные значения:

1. 143° = угол B + угол NBM

Теперь рассмотрим угол AMP, который равен 109°. Угол AMP также является внешним углом для треугольника AMN, и он равен сумме углов AMN и NMA:

1. Угол AMP = угол AMN + угол NMA

Подставим известное значение:

1. 109° = угол AMN + угол NMA

Теперь давайте заметим, что угол NBM и угол AMN являются смежными углами с углом C (который равен 71°). Таким образом, мы можем выразить угол NBM:

1. Угол NBM = 180° - угол C - угол AMN
2. Угол NBM = 180° - 71° - угол AMN
3. Угол NBM = 109° - угол AMN

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для угла BNM:

1. 143° = угол B + (109° - угол AMN)

Теперь давайте выразим угол B:

1. Угол B = 143° - 109° + угол AMN
2. Угол B = 34° + угол AMN

Теперь подставим значение угла AMN из уравнения для угла AMP:

1. Угол AMN = 109° - угол NMA

Так как угол NMA является частью угла C, мы можем выразить его как:

1. Угол NMA = угол C = 71°

Теперь подставим это значение:

1. Угол AMN = 109° - 71° = 38°

Теперь подставим значение угла AMN обратно в уравнение для угла B:

1. Угол B = 34° + 38° = 72°

Таким образом, градусная мера угла B треугольника ABC равна 72°.