Решите биквадратное уравнение: а) 4z^4 - 5z^2 = -1; б) -11b^4 - 8b^2 - 4 = 0; в) 6d^4 - 22d^2 - 12d; г) 4y^4 - 9 = 12y^2; д) 20d^4 - 15d^2 - 35 = 0; е) 4x^4 - 3 = 8x^2.

Математика 9 класс Биквадратные уравнения биквадратное уравнение решение уравнений математика 9 класс алгебра уравнения 4 степени примеры биквадратных уравнений методы решения математические задачи Новый

Решим каждое из предложенных биквадратных уравнений по порядку. Биквадратное уравнение имеет вид A*z^4 + B*z^2 + C = 0, где z^2 заменяется на t. То есть, мы будем решать уравнение относительно t, а затем находить z.

а) 4z^4 - 5z^2 = -1

Сначала приведем уравнение к стандартному виду:

1. 4z^4 - 5z^2 + 1 = 0

Теперь заменим z^2 на t:

1. 4t^2 - 5t + 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. D = (-5)^2 - 4*4*1 = 25 - 16 = 9
2. Корни уравнения: t1 = (5 + 3) / (2*4) = 2 и t2 = (5 - 3) / (2*4) = 0.5

Теперь вернемся к z:

1. z^2 = 2 → z = ±√2
2. z^2 = 0.5 → z = ±√0.5 = ±√(2/4) = ±√2/2

Ответ: z = ±√2, z = ±√2/2.

б) -11b^4 - 8b^2 - 4 = 0

Приведем уравнение к стандартному виду:

1. 11b^4 + 8b^2 + 4 = 0

Заменим b^2 на t:

1. 11t^2 + 8t + 4 = 0

Решим это квадратное уравнение:

1. D = 8^2 - 4*11*4 = 64 - 176 = -112

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

в) 6d^4 - 22d^2 - 12d = 0

Сначала вынесем общий множитель:

1. 6d(d^3 - (22/6)d - 2) = 0
2. 6d = 0 → d = 0

Теперь решим кубическое уравнение d^3 - (22/6)d - 2 = 0. Это уравнение можно решать методом подбора или графически, но для 9 класса лучше воспользоваться численным методом или программами.

г) 4y^4 - 9 = 12y^2

Приведем уравнение к стандартному виду:

1. 4y^4 - 12y^2 - 9 = 0

Заменим y^2 на t:

1. 4t^2 - 12t - 9 = 0

Решим это квадратное уравнение:

1. D = (-12)^2 - 4*4*(-9) = 144 + 144 = 288
2. t1 = (12 + √288) / 8, t2 = (12 - √288) / 8

Теперь вернемся к y:

1. y^2 = t1 или t2 → y = ±√(t1) или ±√(t2)

д) 20d^4 - 15d^2 - 35 = 0

Приведем уравнение к стандартному виду:

1. 20d^4 - 15d^2 - 35 = 0

Заменим d^2 на t:

1. 20t^2 - 15t - 35 = 0

Решим это квадратное уравнение:

1. D = (-15)^2 - 4*20*(-35) = 225 + 2800 = 3025
2. t1 = (15 + √3025) / 40, t2 = (15 - √3025) / 40

Теперь вернемся к d:

1. d^2 = t1 или t2 → d = ±√(t1) или ±√(t2)

е) 4x^4 - 3 = 8x^2

Приведем уравнение к стандартному виду:

1. 4x^4 - 8x^2 - 3 = 0

Заменим x^2 на t:

1. 4t^2 - 8t - 3 = 0

Решим это квадратное уравнение:

1. D = (-8)^2 - 4*4*(-3) = 64 + 48 = 112
2. t1 = (8 + √112) / 8, t2 = (8 - √112) / 8

Теперь вернемся к x:

1. x^2 = t1 или t2 → x = ±√(t1) или ±√(t2)

Таким образом, мы рассмотрели все уравнения. Если у вас остались вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!