Чтобы определить стационарные точки функции f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1, нам нужно найти производную этой функции и решить уравнение, приравняв производную к нулю. Стационарные точки - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.

Следуем пошагово:

1. Находим производную функции f(x). Для этого воспользуемся правилами дифференцирования:
• Производная x^n = n * x^(n-1)
• Производная суммы функций равна сумме производных этих функций.

Таким образом, производная f'(x) будет равна:

• f'(x) = 3x^2 - 12x + 9
2. Приравниваем производную к нулю для нахождения стационарных точек:
• 3x^2 - 12x + 9 = 0
3. Решаем квадратное уравнение. Для этого можно использовать дискриминант:
• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -12, c = 9.
• D = (-12)^2 - 4 * 3 * 9 = 144 - 108 = 36.
4. Находим корни уравнения по формуле:
• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a)
• x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставляем значения:

• x1 = (12 + 6) / 6 = 3
• x2 = (12 - 6) / 6 = 1
5. Итак, стационарные точки функции находятся в точках x = 1 и x = 3.

Таким образом, стационарные точки функции f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 находятся в точках x = 1 и x = 3.