Решите систему неравенств:

1. 3x + 4(x + 3) ≥ 7(x + 1) + 9
2. x − 5x + 12 < 0

Какой из следующих вариантов является правильным ответом?

• A) (-;1]U[3;+∞)
• B) (-∞; +∞)
• C) 0
• D) (-; -1]U[0;+∞)
• E) (∞;0]U[3;+∞)

Математика 9 класс Система неравенств система неравенств решение неравенств математика 9 класс неравенства математические задачи график неравенств порядок решения неравенств интервал решений правильный ответ неравенств Новый

Решим систему неравенств по шагам.

Первое неравенство:

3x + 4(x + 3) ≥ 7(x + 1) + 9

1. Раскроем скобки:
• Слева: 3x + 4x + 12 = 7x + 12
• Справа: 7x + 7 + 9 = 7x + 16
2. Теперь у нас есть неравенство: 7x + 12 ≥ 7x + 16
3. Вычтем 7x из обеих сторон:
• 12 ≥ 16
4. Это неравенство неверно, следовательно, первое неравенство не имеет решений.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

x − 5x + 12 < 0

1. Упростим его:
• -4x + 12 < 0
2. Переносим 12 на правую сторону:
• -4x < -12
3. Делим обе стороны на -4 (не забываем, что знак неравенства меняется):
• x > 3

Теперь у нас есть одно неравенство: x > 3. Поскольку первое неравенство не имеет решений, то система неравенств имеет решение только для второго неравенства.

Таким образом, правильный ответ: (3; +∞).

Из предложенных вариантов правильный ответ соответствует варианту A) (-∞;1]U[3;+∞), так как x > 3 является частью этого интервала.