Решите уравнение:

1. a) 5x - 22 = 2x + 14
2. б) (x - 5)(x + 5) = (x - 3)^2 + 2

Математика 9 класс Уравнения первой и второй степени решение уравнений уравнение 5x - 22 = 2x + 14 уравнение (x - 5)(x + 5) = (x - 3)^2 + 2 Новый

Давайте решим оба уравнения по очереди.

а) Уравнение: 5x - 22 = 2x + 14

1. Сначала мы хотим собрать все члены с x на одной стороне уравнения. Для этого вычтем 2x из обеих сторон:
• 5x - 2x - 22 = 14
• 3x - 22 = 14
2. Теперь добавим 22 к обеим сторонам уравнения:
• 3x - 22 + 22 = 14 + 22
• 3x = 36
3. Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти x:
• x = 36 / 3
• x = 12

Таким образом, решение уравнения а) x = 12.

б) Уравнение: (x - 5)(x + 5) = (x - 3)^2 + 2

1. Сначала упростим обе стороны уравнения. Левая сторона является разностью квадратов:
• (x - 5)(x + 5) = x^2 - 25
2. Теперь упростим правую сторону. Раскроем квадрат:
• (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9
• Следовательно, (x - 3)^2 + 2 = x^2 - 6x + 9 + 2 = x^2 - 6x + 11
3. Теперь у нас есть следующее уравнение:
• x^2 - 25 = x^2 - 6x + 11
4. Упростим уравнение, вычитая x^2 из обеих сторон:
• -25 = -6x + 11
5. Теперь добавим 6x к обеим сторонам и 25 к обеим сторонам:
• 6x = 11 + 25
• 6x = 36
6. Теперь разделим обе стороны на 6:
• x = 36 / 6
• x = 6

Таким образом, решение уравнения б) x = 6.

В итоге, мы получили:

• а) x = 12
• б) x = 6