2025-12-08 14:33:15
Решите уравнение x^4-9x^2 18=0
Математика 9 класс Уравнения высших степеней уравнение решение уравнения математика 9 класс x^4 x^2 алгебра Квадратные уравнения математические задачи Новый
2025-12-08 14:33:36
Чтобы решить уравнение x^4 - 9x^2 - 18 = 0, начнем с того, что это уравнение можно упростить, введя новую переменную. Давайте обозначим y = x^2. Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:
y^2 - 9y - 18 = 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Чтобы решить его, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
Формула: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
В нашем случае a = 1, b = -9, c = -18. Подставим эти значения в формулу:
- Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 * 1 * (-18) = 81 + 72 = 153
Теперь найдем корни:
- y1 = (9 + √153) / 2
- y2 = (9 - √153) / 2
Теперь возвращаемся к переменной x. Помним, что y = x^2. Поэтому:
- x^2 = (9 + √153) / 2
- x^2 = (9 - √153) / 2
Теперь найдем значения x:
Для первого корня:
- x1 = √((9 + √153) / 2)
- x2 = -√((9 + √153) / 2)
Для второго корня:
- x3 = √((9 - √153) / 2)
- x4 = -√((9 - √153) / 2)
Таким образом, у нас есть четыре корня уравнения:
- x1 = √((9 + √153) / 2)
- x2 = -√((9 + √153) / 2)
- x3 = √((9 - √153) / 2)
- x4 = -√((9 - √153) / 2)
Это и есть все решения уравнения x^4 - 9x^2 - 18 = 0.