Для начала давайте разберемся с задачей. У нас есть правильная четырехугольная пирамида, что означает, что ее основание является квадратом, а боковые грани — равнобедренными треугольниками.

Дано:

• Длина стороны основания (квадрат) = 12 см
• Длина бокового ребра = 10 см

Нам нужно найти площадь полной поверхности пирамиды, которая состоит из площади основания и площади боковых граней.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Площадь основания квадрата рассчитывается по формуле:

Площадь основания = сторона * сторона = 12 см * 12 см = 144 см².

Шаг 2: Найдем высоту бокового ребра.

Для нахождения площади боковых граней нам нужно найти высоту треугольника, образованного боковым ребром и половиной стороны основания. Половина стороны основания равна 12 см / 2 = 6 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты треугольника:

Боковое ребро (гипотенуза) = 10 см, половина стороны основания (один катет) = 6 см, высота (второй катет) обозначим как h.

По теореме Пифагора:

10² = 6² + h²

100 = 36 + h²

h² = 100 - 36 = 64

h = √64 = 8 см.

Шаг 3: Найдем площадь одной боковой грани.

Площадь треугольника рассчитывается по формуле:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2.

В нашем случае основание равно стороне основания (12 см), а высота равна h (8 см):

Площадь одной боковой грани = (12 см * 8 см) / 2 = 48 см².

Шаг 4: Найдем площадь всех боковых граней.

Так как у нас 4 боковые грани, общая площадь боковых граней будет:

Площадь боковых граней = 4 * 48 см² = 192 см².

Шаг 5: Найдем полную площадь поверхности пирамиды.

Полная площадь поверхности = площадь основания + площадь боковых граней:

Полная площадь поверхности = 144 см² + 192 см² = 336 см².

Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды составляет 336 см².