Робот Вася умеет делить на 7. Если число он сумел разделить на 7, то делит на 7 частное и так далее. Сколько раз можно делить 100! на 7?

Математика 9 класс Факториалы и делимость деление на 7 100 факториал деление факториала математика 9 класс задачи на деление Новый

Чтобы определить, сколько раз можно делить 100! на 7, нам нужно найти, сколько раз 7 входит в разложение факториала 100!. Это можно сделать с помощью формулы для нахождения количества простых делителей в факториале.

Формула для нахождения количества раз, которое простое число p входит в n! (факториал n), выглядит так:

k = n/p + n/p^2 + n/p^3 + ...

где k - количество раз, которое p входит в n!, n - число, факториал которого мы рассматриваем, а p - простое число, на которое мы делим.

В нашем случае:

• n = 100
• p = 7

Теперь подставим значения в формулу:

1. 100 / 7 = 14 (целая часть)
2. 100 / 7^2 = 100 / 49 = 2 (целая часть)
3. 100 / 7^3 = 100 / 343 = 0 (целая часть, дальше делить не имеет смысла)

Теперь сложим все полученные значения:

k = 14 + 2 + 0 = 16

Таким образом, число 100! можно делить на 7 16 раз.