Давайте разберемся с задачей с помощью теоремы Безу!

Теорема Безу утверждает, что остаток от деления многочлена A(x) на многочлен B(x) равен значению A(x) в точке, которая является корнем многочлена B(x).

Теперь применим это к нашим многочленам!

1. Первый случай:
• A(x) = 5x^3 - 4x^2 - 12x - 3
• B(x) = x + 1, корень B(x): x = -1
• Теперь подставим x = -1 в A(x):
• A(-1) = 5(-1)^3 - 4(-1)^2 - 12(-1) - 3
• A(-1) = 5(-1) - 4(1) + 12 - 3
• A(-1) = -5 - 4 + 12 - 3 = 0
• Таким образом, остаток R(x) = 0!
2. Второй случай:
• A(x) = (x - 1)^9
• B(x) = x - 2, корень B(x): x = 2
• Теперь подставим x = 2 в A(x):
• A(2) = (2 - 1)^9 = 1^9 = 1
• Таким образом, остаток R(x) = 1!

В итоге:

• Для A(x) = 5x^3 - 4x^2 - 12x - 3 и B(x) = x + 1, остаток R(x) = 0.
• Для A(x) = (x - 1)^9 и B(x) = x - 2, остаток R(x) = 1.

Здорово, правда? Надеюсь, это было увлекательно!