Сфера задана уравнением (x-1)^2+y^2+(z-2)^2=9. а) Какие координаты центра и радиус сферы? б) Принадлежат ли данной сфере точки A(1;2;-1) и B(2;2;4)?

Математика 9 класс Сферы и их уравнения сфера уравнение координаты центра сферы радиус сферы принадлежность точек сфере точки A B сфера Новый

Для решения задачи начнем с анализа уравнения сферы, которое дано в виде:

(x-1)^2 + y^2 + (z-2)^2 = 9

Это уравнение сферы записано в стандартной форме, которая выглядит так:

(x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2 = R^2

где (x0, y0, z0) - координаты центра сферы, а R - радиус сферы.

Теперь перейдем к пункту а:

• Сравниваем уравнение с общей формой:
• (x-1)^2: здесь x0 = 1
• y^2: здесь y0 = 0
• (z-2)^2: здесь z0 = 2
• Таким образом, координаты центра сферы: (1, 0, 2).
• Радиус R можно найти, взяв квадратный корень из числа на правой стороне уравнения:
• R^2 = 9, следовательно, R = 3.

Ответ на пункт а: центр сферы (1, 0, 2), радиус 3.

Теперь перейдем к пункту б:

Для того чтобы определить, принадлежат ли точки A(1; 2; -1) и B(2; 2; 4) данной сфере, нужно подставить их координаты в уравнение сферы и проверить, выполняется ли оно.

Начнем с точки A(1; 2; -1):

• Подставим координаты в уравнение:
• (1-1)^2 + (2-0)^2 + (-1-2)^2 = 0 + 4 + 9 = 13.
• Сравниваем с правой частью уравнения:
• 13 не равно 9, следовательно, точка A не принадлежит сфере.

Теперь проверим точку B(2; 2; 4):

• Подставим координаты в уравнение:
• (2-1)^2 + (2-0)^2 + (4-2)^2 = 1 + 4 + 4 = 9.
• Сравниваем с правой частью уравнения:
• 9 равно 9, следовательно, точка B принадлежит сфере.

Ответ на пункт б: точка A не принадлежит сфере, точка B принадлежит сфере.