2024-10-29 03:30:32
Сформулируйте и докажите теорему синусов.
Математика 9 класс Теорема синусов теорема синусов доказательство теоремы синусов математика 9 класс Тригонометрия свойства треугольников синусы углов геометрия учебный материал школьная программа формулы синусов
2024-11-28 21:24:36
Теорема синусов: В любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла постоянно и равно двум радиусам описанной окружности.
Формулировка: Для треугольника ABC с сторонами a, b, c и углами A, B, C выполняется:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R, где R — радиус описанной окружности.
Доказательство:
- Проведем высоту из угла A на сторону a, обозначим её h.
- Тогда sin(A) = h/b, откуда h = b * sin(A).
- Аналогично для углов B и C: h = a * sin(B) и h = c * sin(C).
- Сравнивая выражения для h, получаем: a * sin(B) = b * sin(A) = c * sin(C).
- Разделим каждое из равенств на sin(A), sin(B) и sin(C) соответственно, получим требуемые соотношения.
Таким образом, теорема синусов доказана.
