Сколько четырехзначных чисел существует, которые делятся на 24 и заканчиваются на 24?

Математика 9 класс Комбинаторика и делимость Четырёхзначные числа деление на 24 числа заканчивающиеся на 24 количество чисел математика 9 класс Новый

Чтобы найти количество четырехзначных чисел, которые делятся на 24 и заканчиваются на 24, начнем с определения общего вида таких чисел. Четырехзначное число, заканчивающееся на 24, можно записать в виде:

abcd = 1000a + 100b + 24

где a и b - это цифры, а a может принимать значения от 1 до 9 (так как число четырехзначное), а b - от 0 до 9.

Теперь, чтобы число делилось на 24, оно должно делиться как на 3, так и на 8.

1. Проверка делимости на 8:

Число делится на 8, если последние три цифры делятся на 8. В нашем случае последние три цифры - это 024. Проверим:

024 / 8 = 3

Таким образом, число делится на 8.

2. Проверка делимости на 3:

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр числа будет равна:

a + b + 2 + 4 = a + b + 6

Теперь нам нужно, чтобы a + b + 6 делилось на 3. Это значит, что a + b должно давать в остатке 0 или 3, когда делится на 3.

Теперь рассмотрим все возможные значения a и b:

• a может принимать значения от 1 до 9 (всего 9 вариантов).
• b может принимать значения от 0 до 9 (всего 10 вариантов).

Теперь найдем все возможные пары (a, b), для которых сумма a + b дает остаток 0 или 3 при делении на 3.

Рассмотрим поочередно все значения a от 1 до 9 и найдем соответствующие значения b:

1. Если a = 1, то b может быть 2, 5, 8 (3 варианта).
2. Если a = 2, то b может быть 1, 4, 7 (3 варианта).
3. Если a = 3, то b может быть 0, 3, 6, 9 (4 варианта).
4. Если a = 4, то b может быть 2, 5, 8 (3 варианта).
5. Если a = 5, то b может быть 1, 4, 7 (3 варианта).
6. Если a = 6, то b может быть 0, 3, 6, 9 (4 варианта).
7. Если a = 7, то b может быть 2, 5, 8 (3 варианта).
8. Если a = 8, то b может быть 1, 4, 7 (3 варианта).
9. Если a = 9, то b может быть 0, 3, 6, 9 (4 варианта).

Теперь подсчитаем общее количество вариантов:

3 + 3 + 4 + 3 + 3 + 4 + 3 + 3 + 4 = 30

Таким образом, общее количество четырехзначных чисел, которые делятся на 24 и заканчиваются на 24, равно 30.