Сколько двузначных чисел, которые при делении на сумму цифр числа дают неполное частное 7 и остаток 3?

Математика 9 класс Делимость Двузначные числа деление на сумму цифр неполное частное остаток 3 математика 9 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем условия. Нам нужно найти двузначные числа, которые при делении на сумму своих цифр дают неполное частное 7 и остаток 3.

Обозначим двузначное число как XY, где X - десятки, а Y - единицы. Тогда это число можно выразить как 10X + Y.

Сумма цифр этого числа будет равна S = X + Y.

Согласно условию, мы имеем следующее уравнение:

(10X + Y) = 7S + 3

Подставим сумму цифр:

(10X + Y) = 7(X + Y) + 3

Раскроем скобки:

10X + Y = 7X + 7Y + 3

Теперь соберем все члены с X и Y по разные стороны:

10X - 7X = 7Y - Y + 3

Это упростится до:

3X = 6Y + 3

Разделим обе стороны на 3:

X = 2Y + 1

Теперь нам нужно найти все возможные двузначные числа, которые соответствуют этому уравнению. Так как X - это десятки, а Y - единицы, то X может принимать значения от 1 до 9, а Y - от 0 до 9.

Подставим возможные значения Y и найдем соответствующие X:

• Если Y = 0, то X = 2*0 + 1 = 1 (число 10)
• Если Y = 1, то X = 2*1 + 1 = 3 (число 31)
• Если Y = 2, то X = 2*2 + 1 = 5 (число 52)
• Если Y = 3, то X = 2*3 + 1 = 7 (число 73)
• Если Y = 4, то X = 2*4 + 1 = 9 (число 94)
• Если Y = 5, то X = 2*5 + 1 = 11 (недопустимо, так как X не может быть больше 9)

Таким образом, подходящие двузначные числа: 10, 31, 52, 73, 94.

Теперь подсчитаем количество найденных чисел:

• 10
• 31
• 52
• 73
• 94

Итак, всего мы нашли 5 двузначных чисел, которые удовлетворяют заданному условию.

Ответ: 5.