Сколько нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 18 до 45 включительно?

Математика 9 класс Факториалы и нули в произведениях нулей в конце произведения произведение натуральных чисел математика 9 класс задача на нули факториал комбинаторика делимость на 10 Новый

Чтобы определить, сколько нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 18 до 45, нам нужно понять, как образуются нули в произведении. Каждый ноль в конце произведения возникает из множества 10, а 10 состоит из множества 2 и 5. Таким образом, нам нужно найти, сколько пар (2, 5) мы можем образовать из всех чисел в заданном диапазоне.

Поскольку в любом наборе натуральных чисел количество чисел, кратных 2, будет всегда больше, чем количество чисел, кратных 5, мы сосредоточимся на том, сколько раз встречается число 5 в разложении на множители всех чисел от 18 до 45.

Для этого мы будем использовать следующие шаги:

1. Найдем количество чисел, кратных 5 в диапазоне от 18 до 45.
2. Считаем, сколько раз число 5 входит в разложение каждого из этих чисел.

Теперь начнем с первого шага:

Числа от 18 до 45, кратные 5, это: 20, 25, 30, 35, 40, 45. Всего таких чисел 6.

Теперь перейдем ко второму шагу:

• 20 = 5 * 4 (вносит 1 пятерку)
• 25 = 5 * 5 (вносит 2 пятерки)
• 30 = 5 * 6 (вносит 1 пятерку)
• 35 = 5 * 7 (вносит 1 пятерку)
• 40 = 5 * 8 (вносит 1 пятерку)
• 45 = 5 * 9 (вносит 1 пятерку)

Теперь подсчитаем общее количество пятерок:

• 1 (из 20) + 2 (из 25) + 1 (из 30) + 1 (из 35) + 1 (из 40) + 1 (из 45) = 7.

Итак, мы получили, что в произведении всех натуральных чисел от 18 до 45 содержится 7 пятерок.

Поскольку количество двоек будет больше, чем количество пятерок, количество нулей в конце произведения равно количеству пятерок.

Ответ: В конце произведения всех натуральных чисел от 18 до 45 включительно будет 7 нулей.