Для решения задачи давайте обозначим количество плиток за X. 1. **Анализ условий задачи**: - При укладке по 13 плиток в ряд последний ряд неполный. Это значит, что X не делится на 13, и можно записать: X = 13k + r, где k – количество полных рядов, r – количество плиток в последнем ряду (0 < r < 13). - При укладке по 14 плиток в ряд количество полных рядов такое же, как и при укладке по 13 плиток. Это значит, что: X = 14k' + r', где k' – количество полных рядов при укладке по 14 плиток, r' – количество плиток в последнем ряду (0 < r' < 14). 2. **Сравнение рядов**: - Из условия задачи мы знаем, что количество полных рядов при укладке по 13 плиток и 14 плиток одинаково, то есть k = k'. - Также сказано, что в последнем ряду с 14 плитками на 11 плиток меньше, чем в последнем ряду с 13 плитками. Это можно записать как: r' = r - 11. 3. **Подстановка значений**: - Подставим r' в уравнение для X с 14 плитками: X = 14k + (r - 11). - Теперь у нас есть два уравнения для X: 1) X = 13k + r 2) X = 14k + (r - 11). 4. **Приравнивание**: - Приравняем два выражения для X: 13k + r = 14k + (r - 11). - Упростим это уравнение: 13k + r = 14k + r - 11 13k = 14k - 11 11 = k. 5. **Подставим значение k**: - Теперь подставим k = 11 в одно из уравнений для X: X = 13 * 11 + r = 143 + r. 6. **Условия для r**: - Поскольку 0 < r < 13, то r может принимать значения от 1 до 12. - Это означает, что X может принимать значения от 144 до 155 (включительно). 7. **Условие о недостатке плиток**: - Также известно, что этого количества плиток не хватило бы на квадратную площадку со стороной 15 плиток. Площадь такой площадки равна 15 * 15 = 225 плиток. - Следовательно, X < 225. 8. **Итог**: - Таким образом, X может быть равным 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, или 155 плиткам. - Но в задаче не указано, сколько плиток осталось у рабочих, поэтому мы можем предположить, что r – это и есть количество оставшихся плиток. 9. **Ответ**: - Таким образом, количество плиток, которое осталось у рабочих, может быть от 1 до 12 плиток.