Сколько плиток осталось у рабочих после завершения строительства офисного помещения, если известно, что при укладке по 13 плиток в ряд последний ряд будет неполным, а при укладке по 14 плиток в ряд количество полных рядов будет таким же, как и при укладке по 13 плиток, но в последнем ряду будет на 11 плиток меньше, чем в последнем ряду с 13 плитками? И при этом известно, что этого количества плиток не хватило бы на квадратную площадку со стороной 15 плиток?

Математика 9 класс Делимость и остатки математика 9 класс задача на плитки укладка плиток количество плиток квадратная площадка полные ряды плиток остаток плиток математическая задача Новый

Для решения задачи давайте обозначим количество плиток за X.

1. Анализ условий задачи:

   • При укладке по 13 плиток в ряд последний ряд неполный. Это значит, что X не делится на 13, и можно записать: X = 13k + r, где k – количество полных рядов, r – количество плиток в последнем ряду (0 < r < 13).
   • При укладке по 14 плиток в ряд количество полных рядов такое же, как и при укладке по 13 плиток. Это значит, что: X = 14k' + r', где k' – количество полных рядов при укладке по 14 плиток, r' – количество плиток в последнем ряду (0 < r' < 14).

2. Сравнение рядов:

   • Из условия задачи мы знаем, что количество полных рядов при укладке по 13 плиток и 14 плиток одинаково, то есть k = k'.
   • Также сказано, что в последнем ряду с 14 плитками на 11 плиток меньше, чем в последнем ряду с 13 плитками. Это можно записать как: r' = r - 11.

3. Подстановка значений:

   • Подставим r' в уравнение для X с 14 плитками: X = 14k + (r - 11).
   • Теперь у нас есть два уравнения для X: 1) X = 13k + r 2) X = 14k + (r - 11).

4. Приравнивание:

   • Приравняем два выражения для X: 13k + r = 14k + (r - 11).
   • Упростим это уравнение: 13k + r = 14k + r - 11 13k = 14k - 11 11 = k.

5. Подставим значение k:

   • Теперь подставим k = 11 в одно из уравнений для X: X = 13 * 11 + r = 143 + r.

6. Условия для r:

   • Поскольку 0 < r < 13, то r может принимать значения от 1 до 12.
   • Это означает, что X может принимать значения от 144 до 155 (включительно).

7. Условие о недостатке плиток:

   • Также известно, что этого количества плиток не хватило бы на квадратную площадку со стороной 15 плиток. Площадь такой площадки равна 15 * 15 = 225 плиток.
   • Следовательно, X < 225.

8. Итог:

   • Таким образом, X может быть равным 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, или 155 плиткам.
   • Но в задаче не указано, сколько плиток осталось у рабочих, поэтому мы можем предположить, что r – это и есть количество оставшихся плиток.

9. Ответ:

   • Таким образом, количество плиток, которое осталось у рабочих, может быть от 1 до 12 плиток.