Сколько раз робот Вася может разделить число 100! на 7, если он умеет делить на 7 и продолжает делить результат на 7 и так далее?

Математика 9 класс Деление факториала на простое число разделение числа робот Вася деление на 7 факториал 100 математическая задача количество делений деление нацело дробные числа Новый

Чтобы определить, сколько раз робот Вася может разделить число 100! на 7, нам нужно выяснить, сколько раз 7 входит в разложение числа 100!. Это можно сделать с помощью формулы, которая позволяет найти количество множителей простого числа p в факториале n, которая выглядит так:

Количество множителей p в n! = n/p + n/p² + n/p³ + ...

В нашем случае n = 100 и p = 7. Теперь давайте по шагам посчитаем:

1. Первый шаг: делим 100 на 7.

100 / 7 = 14.2857. Мы берем только целую часть, то есть 14.

2. Второй шаг: делим 100 на 7² (то есть 49).

100 / 49 = 2.0408. Мы берем только целую часть, то есть 2.

3. Третий шаг: делим 100 на 7³ (то есть 343).

100 / 343 = 0.2916. Здесь мы получаем 0, так как 343 больше 100.

Теперь складываем все целые части, которые мы получили:

14 + 2 + 0 = 16

Таким образом, робот Вася может разделить число 100! на 7 ровно 16 раз.