Сколько страниц в книге, если количество цифр, использованных для нумерации последних 20 страниц, на 16 больше количества цифр, использованных для нумерации первых 20 страниц?

Математика 9 класс Числовые последовательности и свойства чисел количество страниц в книге нумерация страниц математика 9 класс задачи по математике цифры в нумерации страниц Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Определим количество страниц в книге. Нам нужно выяснить, сколько цифр используется для нумерации страниц книги, а именно последних 20 страниц и первых 20 страниц.

2. Нумерация первых 20 страниц. Первая страница нумеруется цифрой 1, а последняя (20-я) — цифрой 20. Для первых 20 страниц количество цифр можно посчитать следующим образом:

• 1-9 страницы: 9 страниц, каждая из которых имеет 1 цифру, всего 9 цифр.
• 10-20 страницы: 11 страниц, каждая из которых имеет 2 цифры, всего 11 * 2 = 22 цифры.

Итак, общее количество цифр для первых 20 страниц:

9 + 22 = 31 цифра.

3. Нумерация последних 20 страниц. Пусть количество страниц в книге равно N. Тогда последние 20 страниц будут иметь номера от (N - 19) до N. Теперь нам нужно посчитать количество цифр, использованных для нумерации этих страниц.

4. Рассмотрим два случая:

• Если N - 19 < 10 (то есть N < 29), то все 20 страниц будут иметь 1 цифру. В этом случае количество цифр = 20.
• Если 10 ≤ N - 19 < 100 (то есть 29 ≤ N < 119), то:
• Страницы от (N - 19) до 9: (9 - (N - 19) + 1) страниц, каждая из которых имеет 1 цифру.
• Страницы от 10 до N: (N - (N - 19) + 1) страниц, каждая из которых имеет 2 цифры.
• Если N - 19 ≥ 100 (то есть N ≥ 119), то:
• Страницы от (N - 19) до 99: (99 - (N - 19) + 1) страниц, каждая из которых имеет 2 цифры.
• Страницы от 100 до N: (N - 99) страниц, каждая из которых имеет 3 цифры.

5. Сравним количество цифр. По условию задачи количество цифр, использованных для нумерации последних 20 страниц, на 16 больше, чем для первых 20 страниц:

Количество цифр для последних 20 страниц = Количество цифр для первых 20 страниц + 16.

6. Решим уравнение:

Количество цифр для последних 20 страниц = 31 + 16 = 47.

Теперь подставим значения и решим уравнение для N. После подстановки и упрощения мы можем найти значение N, которое будет равно количеству страниц в книге.

7. Находим N: Мы можем подставить значения и решить уравнение, чтобы найти N. Например, если N = 59, мы можем проверить, что количество цифр для последних 20 страниц равно 47.

Таким образом, после всех расчетов мы можем прийти к выводу, что количество страниц в книге равно 59.