Чтобы найти количество пятизначных чисел, которые делятся на 4 и не содержат цифр 4, 5, 6 и 8, давайте разберем задачу по шагам.

Число делится на 4, если последние две цифры этого числа образуют число, которое делится на 4. Поэтому нам нужно выяснить, какие сочетания двух цифр могут быть использованы в конце нашего пятизначного числа.

По условию задачи, мы не можем использовать цифры 4, 5, 6 и 8. Таким образом, оставшиеся доступные цифры для формирования числа: 0, 1, 2, 3, 7, 9.

Теперь давайте составим все возможные комбинации из двух цифр, которые могут быть использованы в конце числа и которые делятся на 4.

• 00
• 12
• 20
• 32
• 72
• 92

Таким образом, у нас есть 6 комбинаций для последних двух цифр.

Первая цифра пятизначного числа не может быть нулем (так как это не будет пятизначное число). Поэтому для первой цифры мы можем использовать только 1, 2, 3, 7 или 9. Это дает нам 5 вариантов для первой цифры.

Вторую, третью и четвертую цифры мы можем выбирать из всех доступных цифр (0, 1, 2, 3, 7, 9),то есть у нас есть 6 вариантов для каждой из этих цифр.

Теперь мы можем подсчитать общее количество пятизначных чисел, удовлетворяющих всем условиям:

1. Количество вариантов для первой цифры: 5
2. Количество вариантов для второй цифры: 6
3. Количество вариантов для третьей цифры: 6
4. Количество вариантов для четвертой цифры: 6
5. Количество вариантов для последних двух цифр: 6 (из предыдущего шага)

Теперь перемножим все эти значения:

Общее количество = 5 * 6 * 6 * 6 * 6 = 5 * 6^4 = 5 * 1296 = 6480.

Ответ: Существует 6480 пятизначных чисел, которые делятся на 4 и не содержат цифр 4, 5, 6 и 8.