Сколько существует пятизначных чисел, которые делятся на 4 в десятичной записи и не содержат цифр 4, 5, 6 и 8?

Математика 9 класс Комбинаторика и делимость чисел пятизначные числа делящиеся на 4 десятичная запись цифры 4 5 6 8 комбинаторика математика 9 класс Новый

Чтобы найти количество пятизначных чисел, которые делятся на 4 и не содержат цифр 4, 5, 6 и 8, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Условия для делимости на 4

Число делится на 4, если последние две цифры этого числа образуют число, которое делится на 4. Поэтому нам нужно выяснить, какие сочетания двух цифр могут быть использованы в конце нашего пятизначного числа.

Шаг 2: Возможные цифры

По условию задачи, мы не можем использовать цифры 4, 5, 6 и 8. Таким образом, оставшиеся доступные цифры для формирования числа: 0, 1, 2, 3, 7, 9.

Шаг 3: Составление возможных комбинаций для последних двух цифр

Теперь давайте составим все возможные комбинации из двух цифр, которые могут быть использованы в конце числа и которые делятся на 4.

• 00
• 12
• 20
• 32
• 72
• 92

Таким образом, у нас есть 6 комбинаций для последних двух цифр.

Шаг 4: Определение первой цифры

Первая цифра пятизначного числа не может быть нулем (так как это не будет пятизначное число). Поэтому для первой цифры мы можем использовать только 1, 2, 3, 7 или 9. Это дает нам 5 вариантов для первой цифры.

Шаг 5: Определение оставшихся цифр

Вторую, третью и четвертую цифры мы можем выбирать из всех доступных цифр (0, 1, 2, 3, 7, 9), то есть у нас есть 6 вариантов для каждой из этих цифр.

Шаг 6: Подсчет общего количества чисел

Теперь мы можем подсчитать общее количество пятизначных чисел, удовлетворяющих всем условиям:

1. Количество вариантов для первой цифры: 5
2. Количество вариантов для второй цифры: 6
3. Количество вариантов для третьей цифры: 6
4. Количество вариантов для четвертой цифры: 6
5. Количество вариантов для последних двух цифр: 6 (из предыдущего шага)

Теперь перемножим все эти значения:

Общее количество = 5 * 6 * 6 * 6 * 6 = 5 * 6^4 = 5 * 1296 = 6480.

Ответ: Существует 6480 пятизначных чисел, которые делятся на 4 и не содержат цифр 4, 5, 6 и 8.