Сколько вершин у выпуклого многогранника, имеющего три треугольные грани, сходящиеся в каждой вершине, если всего 4 грани? A) 4 B) 6 C) 9 D) 127?

Математика 9 класс Геометрия многогранников выпуклый многогранник количество вершин треугольные грани математическая задача геометрия 9 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем, что такое выпуклый многогранник и как он строится.

В данном случае у нас есть многогранник с:

• 4 гранями,
• каждая грань является треугольником,
• в каждой вершине сходятся 3 грани.

Для начала, давайте вспомним, что для выпуклого многогранника существует формула Эйлера, которая связывает количество вершин (V), рёбер (E) и граней (F):

V - E + F = 2

В нашем случае:

• F = 4 (число граней),

Теперь давайте найдем количество рёбер (E). Поскольку каждая грань является треугольником, то каждая грань имеет 3 рёбра. Однако, каждое ребро принадлежит двум граням, поэтому, чтобы найти общее количество рёбер, мы можем использовать следующую формулу:

E = (3 * F) / 2

Подставим значение F:

E = (3 * 4) / 2 = 6

Теперь у нас есть:

• F = 4,
• E = 6.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу Эйлера:

V - E + F = 2

Подставим известные значения:

V - 6 + 4 = 2

Теперь решим это уравнение:

V - 2 = 2

V = 2 + 2

V = 4

Таким образом, количество вершин у данного выпуклого многогранника составляет 4.

Ответ: A) 4