Похожие вопросы
2024-12-28 11:01:25
Сколько вершин у выпуклого многогранника, имеющего три треугольные грани, сходящиеся в каждой вершине, если всего 4 грани? A) 4 B) 6 C) 9 D) 127?
Математика 9 класс Геометрия многогранников выпуклый многогранник количество вершин треугольные грани математическая задача геометрия 9 класс
2024-12-28 11:01:40
Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем, что такое выпуклый многогранник и как он строится.
В данном случае у нас есть многогранник с:
- 4 гранями,
- каждая грань является треугольником,
- в каждой вершине сходятся 3 грани.
Для начала, давайте вспомним, что для выпуклого многогранника существует формула Эйлера, которая связывает количество вершин (V), рёбер (E) и граней (F):
V - E + F = 2В нашем случае:
- F = 4 (число граней),
Теперь давайте найдем количество рёбер (E). Поскольку каждая грань является треугольником, то каждая грань имеет 3 рёбра. Однако, каждое ребро принадлежит двум граням, поэтому, чтобы найти общее количество рёбер, мы можем использовать следующую формулу:
E = (3 * F) / 2Подставим значение F:
E = (3 * 4) / 2 = 6Теперь у нас есть:
- F = 4,
- E = 6.
Теперь мы можем подставить эти значения в формулу Эйлера:
V - E + F = 2Подставим известные значения:
V - 6 + 4 = 2Теперь решим это уравнение:
V - 2 = 2 V = 2 + 2 V = 4Таким образом, количество вершин у данного выпуклого многогранника составляет 4.
Ответ: A) 4
