2024-06-29 13:33:50
Сократите дробь (5^n +10^n)/(4^n-1)
Математика 9 класс Алгебраические выражения. Преобразование алгебраических дробей. сокращение дробей.
2024-06-29 13:33:58
Для того чтобы сократить дробь $(5^n + 10^n)/(4^n - 1)$, нужно разложить числитель и знаменатель на множители.
Числитель: $5^n + 2 \cdot 5^n = 5^n(1 + 2) = 3 \cdot 5^n$.
Знаменатель: $4^n - 1 = (2^2)^n - 1^n = (2^n - 1)(2^n + 1)$.
Теперь можно сократить дробь:$\frac{3 \cdot 5^n}{(2^n - 1)(2^n + 1)}$.
Это окончательный ответ.
Объяснение:
Мы разложили числитель дроби на множители, используя свойство степени: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются. Затем мы разложили знаменатель, используя формулу разности квадратов: разность квадратов двух выражений равна произведению их разности и их суммы. После этого мы сократили общие множители в числителе и знаменателе.
