Чтобы составить уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем это подробно.

1. Найдите значение функции в точке x0:
• Подставим x0 = 1 в функцию f(x):
• f(1) = 1^4 + 16 * 1 = 1 + 16 = 17.

Таким образом, точка касания на графике функции будет (1, 17).

2. Найдите производную функции:
• Производная функции f(x) = x^4 + 16x будет:
• f'(x) = 4x^3 + 16.

3. Найдите значение производной в точке x0:
• Подставим x0 = 1 в производную:
• f'(1) = 4 * 1^3 + 16 = 4 + 16 = 20.

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке (1, 17) равен 20.

4. Составьте уравнение касательной:
• Уравнение касательной имеет вид:
• y - y0 = f'(x0)(x - x0),
• где (x0, y0) — точка касания, а f'(x0) — угловой коэффициент.
• Подставим известные значения:
• y - 17 = 20(x - 1).

Теперь упростим это уравнение:

1. y - 17 = 20x - 20.
2. y = 20x - 3.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^4 + 16x в точке x0 = 1 имеет вид: