Среди 11 одинаковых монет 10 настоящих, а 1 фальшивая. Известно, что фальшивая монета весит 21 г, а настоящая 20 г. Как можно найти фальшивую монету за 3 взвешивания? (Если груз на правой чаше в 2 раза тяжелее, чем на левой - весы находятся в равновесии).

Математика 9 класс Задачи на весы фальшивая монета настоящая монета 3 взвешивания задача по математике 9 класс весы алгоритм поиска монеты математическая логика решение задачи Новый

Для того чтобы найти фальшивую монету среди 11 монет с помощью всего 3 взвешиваний, можно воспользоваться следующей стратегией:

1. Первое взвешивание: Разделите 11 монет на три группы:
• Группа A: 4 монеты
• Группа B: 4 монеты
• Группа C: 3 монеты
2. Проведите взвешивание: поставьте на одну чашу весов группу A (4 монеты), а на другую чашу — группу B (4 монеты).
3. Анализ результата:
• Если весы уравновешены, значит, фальшивая монета находится в группе C (3 монеты).
• Если одна из чаш весов тяжелее, значит, фальшивая монета находится в более тяжелой группе (A или B).

Теперь рассмотрим каждый из случаев:

1. Случай 1: весы уравновешены (фальшивая монета в группе C):
• Теперь у вас есть 3 монеты в группе C. Проведите второе взвешивание, взяв 1 монету из группы C и сравнив её с одной из настоящих монет (например, из группы A или B).
• Если весы уравновешены, значит, фальшивая монета — это оставшаяся монета из группы C.
• Если весы не уравновешены, то более легкая монета из группы C — это и есть фальшивая.
2. Случай 2: одна из групп тяжелее (например, группа A):
• Теперь у вас есть 4 монеты в группе A. Проведите второе взвешивание, взяв 3 монеты из группы A и сравнив их с 3 монетами из группы B (все они настоящие).
• Если весы уравновешены, значит, фальшивая монета — это оставшаяся монета из группы A.
• Если весы не уравновешены, то более тяжелая сторона укажет на фальшивую монету. Теперь у вас есть 3 монеты, и вы знаете, что одна из них фальшивая.

Теперь, в зависимости от результата второго взвешивания, у вас будет 3 монеты, среди которых нужно найти фальшивую:

1. Третье взвешивание: Сравните 1 монету из оставшихся 3 с другой монетой (можно взять любую настоящую монету для сравнения).
2. Если весы уравновешены, значит, фальшивая монета — это оставшаяся монета.
3. Если весы не уравновешены, то более легкая сторона укажет на фальшивую монету.

Таким образом, за 3 взвешивания вы сможете точно определить фальшивую монету.