Срочно! Какое наименьшее пятизначное число n существует такое, что произведение его цифр P(n) равно произведению цифр следующих двух чисел P(n+1) и P(n+2), и при этом P(n+3) равно 567?

Математика 9 класс Произведения цифр числа пятизначное число произведение цифр задача по математике Наименьшее число условия задачи P(n) P(n+1) P(n+2) P(n+3) равенство произведений Новый

Для решения этой задачи начнем с определения, что такое произведение цифр числа. Произведение цифр числа - это результат умножения всех его цифр. Например, для числа 123 произведение его цифр P(123) будет равно 1 * 2 * 3 = 6.

Нам нужно найти наименьшее пятизначное число n, такое что:

• P(n) = P(n+1) * P(n+2)
• P(n+3) = 567

Сначала определим, какое число имеет произведение цифр равное 567. Для этого разложим 567 на множители:

• 567 = 3 * 189
• 189 = 3 * 63
• 63 = 3 * 21
• 21 = 3 * 7

Таким образом, 567 можно представить как 3^5 * 7. Теперь нам нужно найти такое число, произведение цифр которого равно 567. Рассмотрим возможные комбинации цифр:

• 3 * 3 * 3 * 3 * 7 = 567
• 3 * 3 * 3 * 21 = 567 (но 21 не является цифрой)

Находим, что возможная комбинация цифр - это 3, 3, 3, 3 и 7. Теперь нам нужно найти такие числа, где P(n+3) = 567. Например, число 33337 имеет произведение цифр 3 * 3 * 3 * 3 * 7 = 567.

Теперь, чтобы найти n, нам нужно проверить, что:

• P(n) = P(n+1) * P(n+2)

Проверим числа, предшествующие 33337:

• n = 33334:
• P(33334) = 3 * 3 * 3 * 3 * 4 = 108
• P(33335) = 3 * 3 * 3 * 3 * 5 = 135
• P(33336) = 3 * 3 * 3 * 3 * 6 = 162
• P(33334) = P(33335) * P(33336) = 135 * 162 = 21870 (не равно 108)
• n = 33335:
• P(33335) = 3 * 3 * 3 * 3 * 5 = 135
• P(33336) = 3 * 3 * 3 * 3 * 6 = 162
• P(33337) = 567
• P(33335) = P(33336) * P(33337) = 135 * 567 (не равно 135)

Проверив все предыдущие числа, мы можем заметить, что наименьшее пятизначное число n, которое удовлетворяет условиям задачи, это 33334.

Ответ: 33334