Срочно помогите решить

Площадь основания конуса 169П см², а высота 6 см. Как можно вычислить площадь полной поверхности и объём конуса?

Математика 9 класс Площадь и объем конуса площадь полной поверхности конуса объем конуса решение задачи по математике формулы конуса площадь основания конуса Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности и объем конуса, нам нужно знать несколько параметров: площадь основания, высоту и радиус основания. Давайте разберем решение по шагам.

Шаг 1: Найдем радиус основания конуса

Площадь основания конуса (S) равна 169π см². Формула для площади круга (основания конуса) выглядит так:

S = πr², где r - радиус основания.

Мы можем выразить радиус через площадь:

1. Разделим обе стороны уравнения на π: r² = S/π.
2. Подставим значение площади: r² = 169π/π = 169.
3. Теперь найдем радиус: r = √169 = 13 см.

Шаг 2: Найдем образующую конуса

Образующая конуса (l) - это длина от вершины конуса до края основания. Мы можем найти её, используя теорему Пифагора:

l = √(r² + h²), где h - высота конуса.

Подставим известные значения:

1. r = 13 см, h = 6 см.
2. l = √(13² + 6²) = √(169 + 36) = √205.

Шаг 3: Найдем площадь полной поверхности конуса

Площадь полной поверхности Sп включает площадь основания и площадь боковой поверхности. Формула выглядит так:

Sп = S + Sб, где Sб = πrl.

1. Мы уже знаем, что S = 169π см².
2. Теперь найдем боковую площадь: Sб = π * 13 * √205.
3. Итак, Sп = 169π + π * 13 * √205 = π(169 + 13√205).

Шаг 4: Найдем объем конуса

Объем V конуса вычисляется по формуле:

V = (1/3) * S * h.

1. Подставим известные значения: V = (1/3) * 169π * 6.
2. Упростим: V = 338π см³.

Итак, подводя итог:

• Площадь полной поверхности конуса: Sп = π(169 + 13√205) см².
• Объем конуса: V = 338π см³.