Давайте решим каждое из уравнений и неравенств по порядку. Мы будем использовать метод дискриминанта для решения квадратных уравнений.

1. Уравнение: x^2 - 2x - 15 = 0

Сначала найдем дискриминант D:

• a = 1, b = -2, c = -15
• D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64

Так как D > 0, у нас два различных корня:

• x1 = ( -b + √D ) / (2a) = (2 + 8) / 2 = 5
• x2 = ( -b - √D ) / (2a) = (2 - 8) / 2 = -3

Ответ: x1 = 5, x2 = -3

2. Уравнение: 2x^2 + 3x + 1 = 0

Находим дискриминант D:

• a = 2, b = 3, c = 1
• D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1

Так как D > 0, у нас два корня:

• x1 = ( -3 + 1 ) / (4) = -0.5
• x2 = ( -3 - 1 ) / (4) = -1

Ответ: x1 = -0.5, x2 = -1

3. Уравнение: -x^2 + 5x + 14 = 0

Находим дискриминант D:

• a = -1, b = 5, c = 14
• D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * (-1) * 14 = 25 + 56 = 81

Так как D > 0, у нас два корня:

• x1 = ( -5 + 9 ) / (-2) = -2
• x2 = ( -5 - 9 ) / (-2) = 7

Ответ: x1 = -2, x2 = 7

4. Уравнение: 5x^2 - 10x + 1 = 0

Находим дискриминант D:

• a = 5, b = -10, c = 1
• D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 * 5 * 1 = 100 - 20 = 80

Так как D > 0, у нас два корня:

• x1 = (10 + 4√5) / 10
• x2 = (10 - 4√5) / 10

Ответ: x1 = (10 + 4√5) / 10, x2 = (10 - 4√5) / 10

5. Уравнение: 5x^2 + 26x - 24 = 0

Находим дискриминант D:

• a = 5, b = 26, c = -24
• D = b^2 - 4ac = 26^2 - 4 * 5 * (-24) = 676 + 480 = 1156

Так как D > 0, у нас два корня:

• x1 = (-26 + 34) / 10 = 0.8
• x2 = (-26 - 34) / 10 = -6

Ответ: x1 = 0.8, x2 = -6

6. Уравнение: 6x^2 - 18x - 60 = 0

Находим дискриминант D:

• a = 6, b = -18, c = -60
• D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 * 6 * (-60) = 324 + 1440 = 1764

Так как D > 0, у нас два корня:

• x1 = (18 + 42) / 12 = 5
• x2 = (18 - 42) / 12 = -2

Ответ: x1 = 5, x2 = -2

7. Уравнение: 17x^2 - 128x - 64 = 0

Находим дискриминант D:

• a = 17, b = -128, c = -64
• D = b^2 - 4ac = (-128)^2 - 4 * 17 * (-64) = 16384 + 4352 = 20736

Так как D > 0, у нас два корня:

• x1 = (128 + 144) / 34 = 8
• x2 = (128 - 144) / 34 = -0.47

Ответ: x1 = 8, x2 = -0.47

8. Неравенство: 4x^2 - 12x + 9 > 0

Сначала решим уравнение 4x^2 - 12x + 9 = 0:

• a = 4, b = -12, c = 9
• D = (-12)^2 - 4 * 4 * 9 = 144 - 144 = 0

Так как D = 0, у нас один корень:

• x = 12 / 8 = 1.5

Теперь определим знак функции на интервалах:

• f(x) = 4(x - 1.5)^2
• f(x) > 0 для всех x, кроме x = 1.5.

Ответ: x < 1.5 или x > 1.5.

9. Уравнение: 17^2 - 128X - 64 = 0

Это уравнение не имеет смысла, так как X написано с заглавной буквы. Если вы имели в виду x, то уравнение станет 289 - 128x - 64 = 0. Решим его:

• 128x = 225
• x = 225 / 128 = 1.76

Ответ: x = 1.76

Надеюсь, это поможет вам в решении задач!