СРОЧНО

1. В треугольнике АВС через точку М, которая находится на стороне АС, проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону ВС в точке N. Какова длина отрезка МN, если AB = 48 см, CN = 16 см, а NB = 8 см?

Математика 9 класс Пропорциональные отрезки в треугольниках длина отрезка треугольник параллельные прямые геометрия задача на нахождение длины Новый

Для решения данной задачи воспользуемся свойством подобных треугольников. Поскольку прямая MN параллельна стороне AB, треугольники AMC и BNC являются подобными.

Давайте обозначим длину отрезка MN как x. По свойству подобных треугольников, мы можем записать пропорцию:

1. Сначала найдем длину стороны BC. Она равна CN + NB = 16 см + 8 см = 24 см.
2. Теперь запишем пропорцию: AM / AB = CN / BC.
3. Подставим известные значения: AM / 48 см = 16 см / 24 см.
4. Упростим дробь 16 см / 24 см: 16 / 24 = 2 / 3. Таким образом, пропорция становится: AM / 48 = 2 / 3.
5. Теперь найдем AM: AM = (2 / 3) * 48 = 32 см.

Теперь мы можем использовать подобие треугольников AMC и BNC, чтобы найти длину отрезка MN. Мы знаем, что:

1. MN / AB = CN / BC.
2. Подставим значения: x / 48 = 16 / 24.
3. Упростим дробь 16 / 24 до 2 / 3: x / 48 = 2 / 3.
4. Теперь решим уравнение для x: x = (2 / 3) * 48 = 32 см.

Таким образом, длина отрезка MN составляет 32 см.