2024-11-10 10:42:15
Сторона первого квадрата на 2 см больше стороны второго, а площадь первого квадрата на 12 см² больше площади второго. Как найти периметры этих квадратов?
Математика 9 класс Квадраты и их свойства математика 9 класс квадраты площадь квадрата периметр квадрата задача на квадрат геометрия решение задач алгебра Квадратные уравнения площадь и периметр
2024-11-10 10:42:28
Давайте обозначим сторону второго квадрата как "x" см. Тогда сторона первого квадрата будет равна "x + 2" см.
Теперь найдем площади обоих квадратов:
- Площадь второго квадрата: x² см².
- Площадь первого квадрата: (x + 2)² см².
Согласно условию, площадь первого квадрата на 12 см² больше площади второго. Это можно записать в виде уравнения:
(x + 2)² = x² + 12Теперь раскроем скобки в левой части уравнения:
(x + 2)² = x² + 4x + 4Теперь подставим это в уравнение:
x² + 4x + 4 = x² + 12Далее, вычтем x² из обеих сторон уравнения:
4x + 4 = 12Теперь вычтем 4 из обеих сторон:
4x = 8И разделим обе стороны на 4:
x = 2Теперь мы знаем сторону второго квадрата. Она равна 2 см. Теперь найдем сторону первого квадрата:
Сторона первого квадрата = x + 2 = 2 + 2 = 4 см.Теперь можем найти периметры обоих квадратов:
- Периметр второго квадрата: 4 * x = 4 * 2 = 8 см.
- Периметр первого квадрата: 4 * (x + 2) = 4 * 4 = 16 см.
Таким образом, периметры квадратов составляют:
- Периметр второго квадрата: 8 см
- Периметр первого квадрата: 16 см
