2025-01-21 16:25:52
Сторона правильного треугольника равна 2√6. Какова площадь этого треугольника и радиус окружности, описанной около него?
Математика 9 класс Площадь и радиус описанной окружности правильного треугольника площадь правильного треугольника радиус окружности сторона треугольника 9 класс математика задачи на треугольники
2025-01-21 16:26:04
Чтобы найти площадь правильного треугольника и радиус окружности, описанной около него, давайте сначала вспомним некоторые формулы.
1. **Площадь правильного треугольника** можно найти по формуле:
S = (a² * √3) / 4,
где S - площадь, a - длина стороны треугольника.
2. **Радиус окружности, описанной около правильного треугольника**, можно найти по формуле:
R = a / √3,
где R - радиус окружности, a - длина стороны треугольника.
Теперь подставим значение стороны треугольника, равной 2√6, в эти формулы.
Шаг 1: Найдем площадь треугольника.
- Подставим a = 2√6 в формулу для площади:
- S = ( (2√6)² * √3 ) / 4.
- (2√6)² = 4 * 6 = 24, следовательно:
- S = (24 * √3) / 4.
- Теперь упростим: 24 / 4 = 6, получаем S = 6√3.
Шаг 2: Найдем радиус окружности, описанной около треугольника.
- Подставим a = 2√6 в формулу для радиуса:
- R = (2√6) / √3.
- Упростим выражение: R = 2 * (√6 / √3) = 2 * √(6/3) = 2 * √2.
Таким образом, мы получили:
- Площадь правильного треугольника: 6√3.
- Радиус окружности, описанной около треугольника: 2√2.
