Сторона ромба равна 35, а диагональ 42. Как найти площадь ромба?

Математика 9 класс Площадь ромба площадь ромба сторона ромба диагональ ромба формула площади ромба задачи по математике 9 класс Новый

Чтобы найти площадь ромба, можно воспользоваться формулой, которая связывает длины диагоналей и площадь:

Площадь ромба = (d1 * d2) / 2

где d1 и d2 - это длины диагоналей ромба. В данной задаче у нас есть одна диагональ (d1 = 42), но нам нужно найти вторую диагональ (d2).

Так как все стороны ромба равны, и мы знаем длину стороны (s = 35), мы можем использовать свойства ромба для нахождения второй диагонали. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника.

Используем теорему Пифагора для одного из этих треугольников. Половины диагоналей будут равны:

• половина первой диагонали (d1/2) = 42/2 = 21
• половина второй диагонали (d2/2) = x

Теперь применим теорему Пифагора:

(d1/2)² + (d2/2)² = s²

Подставим известные значения:

21² + x² = 35²

Теперь вычислим:

• 21² = 441
• 35² = 1225

Теперь у нас есть уравнение:

441 + x² = 1225

Вычтем 441 из обеих сторон:

x² = 1225 - 441

Вычислим разность:

x² = 784

Теперь найдем x:

x = √784 = 28

Теперь мы знаем, что d2 = 2 * x = 2 * 28 = 56.

Теперь можем найти площадь ромба:

Площадь ромба = (d1 * d2) / 2 = (42 * 56) / 2

Выполним умножение:

42 * 56 = 2352

Теперь делим на 2:

Площадь ромба = 2352 / 2 = 1176

Таким образом, площадь ромба равна 1176 квадратных единиц.