Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 16, а боковые рёбра равны 2√65. Какова площадь боковой поверхности этой пирамиды?

Математика 9 класс Пирамида правильная треугольная пирамида площадь боковой поверхности стороны основания боковые ребра задачи по математике Новый

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, нам нужно определить площадь всех боковых треугольников, которые образуют боковую поверхность. Правильная треугольная пирамида имеет треугольник в основании и три боковых треугольника, которые соединяют вершину пирамиды с вершинами основания.

Дано:

• Сторона основания (треугольника) равна 16.
• Боковые рёбра равны 2√65.

Шаг 1: Найдем высоту бокового треугольника.

Для этого используем формулу для высоты треугольника. Высота бокового треугольника будет проведена из вершины пирамиды к середине стороны основания.

Сначала найдем длину отрезка от вершины основания до середины стороны основания:

Сторона основания равна 16, следовательно, половина этой стороны равна:

16 / 2 = 8.

Теперь применим теорему Пифагора для нахождения высоты бокового треугольника:

Обозначим высоту бокового треугольника как h. Тогда по теореме Пифагора имеем:

• h^2 + 8^2 = (2√65)^2.

Теперь подставим значения:

• h^2 + 64 = 4 * 65.
• h^2 + 64 = 260.
• h^2 = 260 - 64.
• h^2 = 196.
• h = √196 = 14.

Шаг 2: Найдем площадь одного бокового треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае основание бокового треугольника равно 16, а высота равна 14:

• Площадь = (1/2) * 16 * 14 = 8 * 14 = 112.

Шаг 3: Найдем общую площадь боковой поверхности.

Поскольку у нас три боковых треугольника, общая площадь боковой поверхности будет равна:

• Общая площадь = 3 * площадь одного бокового треугольника = 3 * 112 = 336.

Ответ: Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 336.