Точки A, B, C и D находятся на окружности, где угол ABD равен 74°, а угол BAC равен 28°. Прямые AB и CD пересекаются в точке M. Какова величина угла AMD?

Математика 9 класс Геометрия. Углы в окружности угол ABD угол BAC угол AMD окружность прямые AB и CD геометрия математические задачи свойства углов Новый

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов, образованных секущими и хордой на окружности.

Даны следующие углы:

• Угол ABD равен 74°.
• Угол BAC равен 28°.

Нам нужно найти угол AMD.

Сначала определим угол ABC. Угол ABC можно найти, используя теорему о том, что угол, опирающийся на одну и ту же дугу, равен половине суммы углов, образованных этими дугами. В данном случае:

1. Угол ABC = угол ABD + угол BAC.
2. Подставляем значения: угол ABC = 74° + 28° = 102°.

Теперь мы знаем, что угол ABC равен 102°. Далее, мы можем найти угол ACD, который также опирается на ту же дугу AC, что и угол ABC. По свойству углов, опирающихся на одну и ту же дугу, мы можем записать:

Угол ACD = угол ABC = 102°.

Теперь, чтобы найти угол AMD, воспользуемся тем фактом, что угол AMD является внешним углом для треугольника ACD. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае это угол ACD и угол CAD:

1. Угол AMD = угол ACD + угол CAD.
2. Угол CAD равен углу BAC, который равен 28°.
3. Подставляем значения: угол AMD = 102° + 28° = 130°.

Таким образом, величина угла AMD равна 130°.