Треугольник ABC, в котором угол A равен 135 градусов, сторона AB равна 17 см, а сторона AC равна 7 корней из 2. Как можно найти длину стороны BC?

Математика 9 класс Синусоидальные функции и тригонометрия треугольник ABC угол A 135 градусов сторона AB 17 см сторона AC 7 корней из 2 длина стороны BC задачи по математике 9 класс геометрия теорема косинусов вычисление сторон треугольника Новый

Чтобы найти длину стороны BC в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет вычислить длину стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними.

В нашем случае:

• Сторона AB = 17 см
• Сторона AC = 7√2 см
• Угол A = 135 градусов

Согласно теореме косинусов, длина стороны BC обозначается как c, и формула выглядит так:

c² = a² + b² - 2ab * cos(A)

Где:

• a = AB = 17 см
• b = AC = 7√2 см
• A = угол A = 135 градусов

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем a² и b²:
• a² = 17² = 289
• b² = (7√2)² = 49 * 2 = 98
2. Теперь найдем значение cos(135°). Поскольку угол 135 градусов находится во втором квадранте, его косинус отрицательный:
• cos(135°) = -√2/2
3. Теперь подставим все значения в формулу:
• c² = 289 + 98 - 2 * 17 * 7√2 * (-√2/2)
4. Упростим выражение:
• c² = 289 + 98 + 17 * 7 * 2
• c² = 289 + 98 + 238
• c² = 289 + 98 + 238 = 625
5. Теперь найдем c:
• c = √625 = 25 см

Таким образом, длина стороны BC равна 25 см.