Три различных положительных числа записаны в порядке возрастания. Найдём квадраты разностей соседних пар чисел и модули разностей квадратов соседних чисел. Какое из утверждений о вычисленных 4 числах обязательно верно? Ваш ответ: может быть ровно два различных числа, они все обязательно различны, может быть ровно три различных числа, все четыре числа могут совпадать.

Математика 9 класс Квадраты и разности положительные числа квадраты разностей модули разностей утверждения о числах различные числа порядок возрастания математика 0 Новый

Давайте обозначим три различных положительных числа как a, b и c, где a < b < c. Теперь мы найдем квадраты разностей соседних пар чисел и модули разностей квадратов соседних чисел.

• Первое число: квадрат разности a и b: (b - a)^2.
• Второе число: квадрат разности b и c: (c - b)^2.
• Третье число: модуль разности квадратов b и a: |b^2 - a^2|.
• Четвертое число: модуль разности квадратов c и b: |c^2 - b^2|.

Теперь давайте разберем каждое из этих чисел более подробно:

1. (b - a)^2: Это число всегда положительное, так как b > a.
2. (c - b)^2: Это число также всегда положительное, так как c > b.
3. |b^2 - a^2|: Можно упростить это выражение. Так как b > a, то b^2 > a^2, и мы можем записать это как b^2 - a^2 = (b - a)(b + a), что также всегда положительно.
4. |c^2 - b^2|: Аналогично, так как c > b, то c^2 > b^2, и мы можем записать это как c^2 - b^2 = (c - b)(c + b), что также всегда положительно.

Теперь у нас есть четыре положительных числа: (b - a)^2, (c - b)^2, (b^2 - a^2) и (c^2 - b^2).

Чтобы понять, сколько различных чисел мы можем получить, рассмотрим следующие факты:

• Первые два числа (b - a)^2 и (c - b)^2 зависят от разностей между числами a, b и c.
• Третье и четвертое числа (b^2 - a^2) и (c^2 - b^2) зависят от значений самих чисел a, b и c.

Важно заметить, что так как a, b и c различны и положительны, то разности (b - a) и (c - b) также будут различны, и соответственно их квадраты тоже будут различны.

Таким образом, из этих четырех чисел мы можем утверждать, что:

• Все четыре числа обязательно различны, так как они зависят от различных разностей и квадратов.
• Может быть ровно два различных числа – это не обязательно, так как все числа могут быть различны.
• Может быть ровно три различных числа – это тоже не обязательно, так как все четыре числа могут быть различны.
• Все четыре числа не могут совпадать, так как они зависят от различных положительных разностей.

Ответ: Все четыре числа обязательно различны.