У дуги, ограничивающей круговой сектор, длина равна 8π, а угол сектора составляет 72°.

Каков радиус сектора и какова площадь этого сектора?

Математика 9 класс Круговые сектора длина дуги угол сектора радиус сектора площадь сектора круговой сектор математика задачи по математике Новый

Чтобы найти радиус сектора и его площадь, начнем с информации, которую мы имеем: длина дуги сектора равна 8π, а угол сектора составляет 72°.

Шаг 1: Найдем радиус сектора.

Длина дуги (L) сектора может быть вычислена по формуле:

L = (α / 360°) * 2πr,

где α - угол сектора в градусах, r - радиус сектора.

Подставим известные значения в формулу:

8π = (72 / 360) * 2πr.

Сначала упростим дробь:

• 72 / 360 = 1 / 5.

Теперь у нас есть:

8π = (1 / 5) * 2πr.

Умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

5 * 8π = 2πr.

40π = 2πr.

Теперь разделим обе стороны на 2π:

r = 40π / 2π = 20.

Таким образом, радиус сектора равен 20.

Шаг 2: Найдем площадь сектора.

Площадь (S) сектора можно найти по формуле:

S = (α / 360°) * πr².

Подставим значения радиуса и угла:

S = (72 / 360) * π * (20)².

Сначала упростим дробь:

• 72 / 360 = 1 / 5.

Теперь подставим:

S = (1 / 5) * π * 400.

Умножим:

S = (400π) / 5 = 80π.

Таким образом, площадь сектора равна 80π.

Ответ:

• Радиус сектора: 20.
• Площадь сектора: 80π.