У=х^2-2х+3

Как можно проанализировать эту функцию и создать её график? Пожалуйста, помогите!

Математика 9 класс Исследование функции и построение графика квадратичной функции анализ функции график функции у=х^2-2х+3 математический анализ построение графика квадратичная функция Новый

Для анализа функции U = x² - 2x + 3 и построения её графика, мы можем следовать нескольким шагам:

1. Определение типа функции:

Это квадратная функция, так как её уравнение имеет форму ax² + bx + c, где a = 1, b = -2 и c = 3.

2. Нахождение координат вершины параболы:

Вершина параболы находится по формуле:

• x₀ = -b / (2a)

Подставляем значения b и a:

• x₀ = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1

Теперь находим y-координату вершины, подставив x₀ в уравнение функции:

• U(1) = (1)² - 2*(1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1, 2).

3. Нахождение нулей функции:

Для нахождения нулей функции решим уравнение:

• x² - 2x + 3 = 0

Используем дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-2)² - 4*1*3 = 4 - 12 = -8

Поскольку дискриминант отрицательный, у функции нет действительных корней, и она не пересекает ось x.

4. Нахождение значений функции для нескольких x:

Подберем несколько значений x, чтобы построить график:

• U(-1) = (-1)² - 2*(-1) + 3 = 1 + 2 + 3 = 6
• U(0) = (0)² - 2*(0) + 3 = 0 - 0 + 3 = 3
• U(2) = (2)² - 2*(2) + 3 = 4 - 4 + 3 = 3
• U(3) = (3)² - 2*(3) + 3 = 9 - 6 + 3 = 6

5. Построение графика:

Теперь мы можем построить график, используя найденные точки:

• (-1, 6)
• (0, 3)
• (1, 2) - вершина
• (2, 3)
• (3, 6)

График будет иметь форму параболы, открытой вверх, с вершиной в точке (1, 2) и не пересекающей ось x.

6. Заключение:

Таким образом, мы проанализировали функцию U = x² - 2x + 3, нашли её вершину, нули и значения для некоторых x, что позволяет построить её график.