У=х^2-2х+3
Как можно проанализировать эту функцию и создать её график? Пожалуйста, помогите!
Математика 9 класс Исследование функции и построение графика квадратичной функции анализ функции график функции у=х^2-2х+3 математический анализ построение графика квадратичная функция Новый
Для анализа функции U = x² - 2x + 3 и построения её графика, мы можем следовать нескольким шагам:
1. Определение типа функции:
Это квадратная функция, так как её уравнение имеет форму ax² + bx + c, где a = 1, b = -2 и c = 3.
2. Нахождение координат вершины параболы:
Вершина параболы находится по формуле:
Подставляем значения b и a:
Теперь находим y-координату вершины, подставив x₀ в уравнение функции:
Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1, 2).
3. Нахождение нулей функции:
Для нахождения нулей функции решим уравнение:
Используем дискриминант:
Поскольку дискриминант отрицательный, у функции нет действительных корней, и она не пересекает ось x.
4. Нахождение значений функции для нескольких x:
Подберем несколько значений x, чтобы построить график:
5. Построение графика:
Теперь мы можем построить график, используя найденные точки:
График будет иметь форму параболы, открытой вверх, с вершиной в точке (1, 2) и не пересекающей ось x.
6. Заключение:
Таким образом, мы проанализировали функцию U = x² - 2x + 3, нашли её вершину, нули и значения для некоторых x, что позволяет построить её график.