Для решения этой задачи мы будем использовать теорему Муавра-Лапласа. Она позволяет приблизительно оценивать вероятности для биномиального распределения, когда количество испытаний велико, и вероятность успеха (в нашем случае рождения мальчика) не равна 0 или 1.

В данной задаче:

• Количество новорожденных детей (n) = 1000.
• Вероятность рождения мальчика (p) = 0.515.
• Вероятность рождения девочки (q) = 1 - p = 0.485.

Нам нужно найти вероятность того, что мальчиков будет больше, чем девочек. Это означает, что нам нужно найти P(X > 500), где X - количество мальчиков среди 1000 новорожденных.

Сначала мы можем использовать нормальное приближение для биномиального распределения:

• Ожидаемое значение (математическое ожидание) E(X) = n * p = 1000 * 0.515 = 515.
• Дисперсия Var(X) = n * p * q = 1000 * 0.515 * 0.485 ≈ 249.875.
• Стандартное отклонение σ = sqrt(Var(X)) ≈ sqrt(249.875) ≈ 15.8.

Теперь мы можем стандартизировать нашу случайную величину:

Стандартизированная случайная величина Z = (X - E(X)) / σ.

Нам нужно найти P(X > 500), что эквивалентно P(Z > (500 - 515) / 15.8) = P(Z > -0.949).

Теперь мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения (или функцию нормального распределения), чтобы найти это значение:

P(Z > -0.949) = 1 - P(Z < -0.949).

Согласно таблице, P(Z < -0.949) примерно равно 0.1714. Следовательно:

P(Z > -0.949) = 1 - 0.1714 = 0.8286.

Теперь, чтобы применить теорему Муавра-Лапласа, мы должны учитывать, что мы ищем вероятность того, что X больше 500, что можно выразить как:

P(X > 500) = P(X >= 501) = P(Z > (501 - 515) / 15.8) = P(Z > -0.886).

По таблице стандартного нормального распределения P(Z < -0.886) примерно равно 0.1879. Таким образом:

P(Z > -0.886) = 1 - 0.1879 = 0.8121.

Теперь, возвращаясь к вашему ответу, вы, вероятно, использовали параметры, отличающиеся от тех, что я привел в расчетах. Убедитесь, что вы правильно определили значения и использовали соответствующие таблицы. Ваша ошибка может быть связана с использованием неверного значения для стандартного нормального распределения.

Таким образом, окончательный ответ на вашу задачу:

Вероятность того, что среди 1000 новорожденных будет больше мальчиков, чем девочек, составляет примерно 0.8121.