Давайте разберемся с вашей задачей по шагам. Начнем с того, что такое предельное значение или лимит функции.

Шаг 1: Понимание предельного значения

Предельное значение (лимит) функции описывает поведение функции при приближении аргумента к некоторому значению. В вашем случае, мы будем рассматривать, как ведет себя последовательность a_n, когда n стремится к бесконечности.

Шаг 2: Определение последовательности a_n

Сначала нам нужно понять, что такое a_n. Это может быть заданная последовательность, например, a_n = 1/n, a_n = n^2, или любая другая. Без конкретного выражения для a_n, мы не сможем найти лимит.

Шаг 3: Поиск лимита

Допустим, у нас есть последовательность a_n = 1/n. Мы хотим найти лимит a_n, когда n стремится к бесконечности.

1. Записываем лимит: lim (n -> ∞) a_n = lim (n -> ∞) 1/n.
2. Когда n становится очень большим, дробь 1/n становится очень маленькой и стремится к 0.
3. Таким образом, lim (n -> ∞) 1/n = 0.

Шаг 4: Применение к другим последовательностям

Если у вас есть другая последовательность, например, a_n = n^2, то:

1. Записываем лимит: lim (n -> ∞) a_n = lim (n -> ∞) n^2.
2. При увеличении n, n^2 будет стремиться к бесконечности.
3. Таким образом, lim (n -> ∞) n^2 = ∞.

Шаг 5: Подведение итогов

Чтобы найти лимит a_n при n, стремящемся к бесконечности, вам нужно знать, как выглядит ваша последовательность. После этого вы можете применять правила лимитов и анализировать поведение последовательности.

Если у вас есть конкретная последовательность a_n, пожалуйста, напишите её, и я помогу вам найти лимит более подробно!