В алгебраической прогрессии известно, что a3 + a7 = 6 и прогрессия возрастает. Возможно ли найти значение a5?

Математика 9 класс Алгебраические прогрессии алгебраическая прогрессия a3 a7 значение a5 прогрессия возрастает Новый

В алгебраической прогрессии каждый следующий член можно выразить через первый член и разность прогрессии. Обозначим первый член прогрессии как a1, а разность как d. Тогда члены прогрессии можно записать следующим образом:

• a3 = a1 + 2d
• a7 = a1 + 6d

Теперь подставим эти выражения в данное уравнение:

a3 + a7 = (a1 + 2d) + (a1 + 6d) = 2a1 + 8d

Согласно условию, a3 + a7 = 6, следовательно:

2a1 + 8d = 6

Теперь упростим это уравнение:

a1 + 4d = 3

Теперь мы можем выразить a1 через d:

a1 = 3 - 4d

Теперь найдем значение a5. Член a5 можно выразить так:

a5 = a1 + 4d

Подставляем выражение для a1:

a5 = (3 - 4d) + 4d = 3

Таким образом, независимо от значения d, a5 всегда будет равно 3.

Ответ: Значение a5 равно 3.