В четырёхугольнике ABCD вписана окружность, где AB=12, а CD=50. Как можно найти периметр четырёхугольника ABCD?

Математика 9 класс Периметр четырёхугольника периметр четырёхугольника окружность в четырехугольнике ABCD AB=12 CD=50 задачи по математике Новый

Для нахождения периметра четырёхугольника ABCD, в который вписана окружность, мы можем воспользоваться свойством, что сумма длин противолежащих сторон равна.

Обозначим стороны четырёхугольника следующим образом:

• AB = a = 12
• BC = b
• CD = c = 50
• DA = d

Согласно свойству вписанного четырёхугольника, выполняется следующее равенство:

a + c = b + d

Подставим известные значения:

12 + 50 = b + d

Это упрощается до:

62 = b + d

Теперь, чтобы найти периметр P четырёхугольника ABCD, мы воспользуемся формулой для периметра:

P = a + b + c + d

Подставим известные значения:

P = 12 + b + 50 + d

Теперь мы можем выразить b + d через известное равенство:

P = 12 + 50 + (b + d)

Так как мы знаем, что b + d = 62, подставим это значение:

P = 12 + 50 + 62

Теперь посчитаем:

P = 12 + 50 + 62 = 124

Таким образом, периметр четырёхугольника ABCD равен 124.