Для нахождения периметра четырёхугольника ABCD, в который вписана окружность, мы можем воспользоваться свойством, что сумма длин противолежащих сторон равна.

Обозначим стороны четырёхугольника следующим образом:

• AB = a = 12
• BC = b
• CD = c = 50
• DA = d

Согласно свойству вписанного четырёхугольника, выполняется следующее равенство:

Подставим известные значения:

Это упрощается до:

Теперь, чтобы найти периметр P четырёхугольника ABCD, мы воспользуемся формулой для периметра:

Подставим известные значения:

Теперь мы можем выразить b + d через известное равенство:

Так как мы знаем, что b + d = 62, подставим это значение:

Теперь посчитаем:

Таким образом, периметр четырёхугольника ABCD равен 124.