В классе 11а ученики прошли тестирование. Если бы каждый мальчик получил на 3 балла больше, то средний балл всего класса повысился бы на 1,2 балла. Какой процент девочек обучается в этом классе?

(А) 20%   (Б) 30%   (В) 40%   (Г) 50%   (Д) 60%

Математика 9 класс Среднее значение и его применение математика 9 класс тестирование средний балл процент девочек задача на проценты

Для решения этой задачи давайте обозначим несколько переменных:

• N - общее число учеников в классе (мальчиков и девочек);
• M - число мальчиков в классе;
• G - число девочек в классе, тогда G = N - M;
• S - сумма баллов всех учеников в классе;
• A - средний балл всего класса, тогда A = S / N.

Теперь давайте разберемся с условиями задачи. Если каждый мальчик получит на 3 балла больше, то сумма баллов мальчиков увеличится на 3M, и новая сумма баллов класса станет:

S + 3M.

Средний балл после этого изменения будет:

(S + 3M) / N.

По условию задачи, этот новый средний балл будет на 1,2 балла больше старого:

(S + 3M) / N = A + 1,2.

Подставим A = S / N в это уравнение:

(S + 3M) / N = (S / N) + 1,2.

Теперь умножим обе стороны уравнения на N, чтобы избавиться от деления:

S + 3M = S + 1,2N.

Сократим S с обеих сторон:

3M = 1,2N.

Теперь выразим M через N:

M = 0,4N.

Теперь найдем процент девочек в классе. Мы знаем, что число девочек G = N - M, подставим сюда значение M:

G = N - 0,4N = 0,6N.

Теперь найдем процент девочек от общего числа учеников:

(G / N) * 100% = (0,6N / N) * 100% = 60%.

Таким образом, процент девочек в классе составляет 60%.

Ответ: (Д) 60%.

Давайте обозначим количество мальчиков в классе как B, а количество девочек как G. Тогда общее количество учеников в классе будет B + G.

Обозначим средний балл мальчиков как M, а средний балл девочек как W. Тогда средний балл всего класса можно выразить как:

Средний балл класса = (B * M + G * W) / (B + G)

Теперь, если каждый мальчик получит на 3 балла больше, то новый средний балл мальчиков станет M + 3. В этом случае новый средний балл всего класса будет:

Новый средний балл класса = (B * (M + 3) + G * W) / (B + G)

По условию задачи, новый средний балл класса превышает старый на 1,2 балла. Запишем это уравнение:

(B * (M + 3) + G * W) / (B + G) = (B * M + G * W) / (B + G) + 1,2

Умножим обе стороны на (B + G), чтобы избавиться от дробей:

B * (M + 3) + G * W = B * M + G * W + 1,2 * (B + G)

Теперь упростим это уравнение:

B * M + 3B + G * W = B * M + G * W + 1,2B + 1,2G

Сокращаем B * M и G * W:

3B = 1,2B + 1,2G

Теперь перенесем 1,2B на левую сторону:

3B - 1,2B = 1,2G

Таким образом, получаем:

1,8B = 1,2G

Теперь выразим соотношение между количеством мальчиков и девочек:

G/B = 1,8/1,2 = 1,5

Это означает, что на каждых 1,5 девочек приходится 1 мальчик. Теперь найдем процент девочек в классе:

Общее количество учеников в классе B + G = B + 1,5B = 2,5B.

Теперь найдем процент девочек:

Процент девочек = (G / (B + G)) * 100 = (1,5B / 2,5B) * 100 = 60%

Таким образом, процент девочек в классе составляет 60%.

Ответ: (Д) 60%