В координатной плоскости отметьте точки A(-3; 4), B(-6; -2), C(-5; 3), D(3; -5), E(6; -4). Найдите:

1. а) координаты точки, где отрезок AB пересекает ось абсцисс;
2. b) координаты точки, где отрезок AD пересекает ось ординат;
3. c) координаты точки, где отрезки BE и CD пересекаются;
4. d) координаты точки, где отрезок CD пересекается с прямой AB.

Математика 9 класс Геометрия в координатной плоскости координаты точки отрезок AB ось абсцисс отрезок AD ось ординат отрезки BE отрезки CD пересечение отрезков координаты пересечения задача по математике Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать уравнения прямых, проходящих через заданные точки, и определять, где эти прямые пересекают оси координат.

а) Найдем координаты точки, где отрезок AB пересекает ось абсцисс:

Отрезок AB соединяет точки A(-3; 4) и B(-6; -2). Сначала найдем уравнение прямой AB. Для этого используем формулу для нахождения углового коэффициента:

1. Угловой коэффициент (k) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 4) / (-6 + 3) = -6 / -3 = 2.
2. Теперь используем точку A для нахождения уравнения прямой в виде y = kx + b. Подставим координаты точки A:
3. 4 = 2 * (-3) + b
   4 = -6 + b
   b = 10.
4. Таким образом, уравнение прямой AB: y = 2x + 10.

Чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс, нужно приравнять y к 0:

1. 0 = 2x + 10
   2x = -10
   x = -5.

Следовательно, точка пересечения с осью абсцисс: (-5; 0).

b) Найдем координаты точки, где отрезок AD пересекает ось ординат:

Теперь рассмотрим отрезок AD, соединяющий точки A(-3; 4) и D(3; -5).

1. Угловой коэффициент (k) = (-5 - 4) / (3 + 3) = -9 / 6 = -3/2.
2. Уравнение прямой AD: y = (-3/2)x + b. Подставим координаты точки A:
3. 4 = (-3/2)(-3) + b
   4 = 9/2 + b
   b = 4 - 9/2 = -1/2.

Таким образом, уравнение прямой AD: y = (-3/2)x - 1/2.

Чтобы найти точку пересечения с осью ординат, приравниваем x к 0:

1. y = (-3/2)(0) - 1/2 = -1/2.

Следовательно, точка пересечения с осью ординат: (0; -1/2).

c) Найдем координаты точки, где отрезки BE и CD пересекаются:

Сначала найдем уравнения прямых BE и CD.

Для отрезка BE, соединяющего точки B(-6; -2) и E(6; -4):

1. Угловой коэффициент (k) = (-4 + 2) / (6 + 6) = -2 / 12 = -1/6.
2. Уравнение: y = (-1/6)x + b. Подставляем координаты точки B:
3. -2 = (-1/6)(-6) + b
   -2 = 1 + b
   b = -3.

Уравнение прямой BE: y = (-1/6)x - 3.

Теперь для отрезка CD, соединяющего точки C(-5; 3) и D(3; -5):

1. Угловой коэффициент (k) = (-5 - 3) / (3 + 5) = -8 / 8 = -1.
2. Уравнение: y = -x + b. Подставляем координаты точки C:
3. 3 = -(-5) + b
   3 = 5 + b
   b = -2.

Уравнение прямой CD: y = -x - 2.

Теперь решим систему уравнений для нахождения точки пересечения:

1. (-1/6)x - 3 = -x - 2.
2. Переносим все члены в одну сторону:
   (-1/6)x + x = -2 + 3
   (5/6)x = 1
   x = 6/5.
3. Теперь подставим x = 6/5 в одно из уравнений, например, в уравнение BE:
   y = (-1/6)(6/5) - 3 = -1/5 - 3 = -16/5.

Таким образом, точка пересечения отрезков BE и CD: (6/5; -16/5).

d) Найдем координаты точки, где отрезок CD пересекается с прямой AB:

Мы уже знаем уравнения прямых AB и CD:

• AB: y = 2x + 10
• CD: y = -x - 2

Решим систему уравнений:

1. 2x + 10 = -x - 2.
2. 3x = -12
   x = -4.

Теперь подставим x = -4 в уравнение AB:

1. y = 2(-4) + 10 = -8 + 10 = 2.

Следовательно, точка пересечения отрезка CD с прямой AB: (-4; 2).

Таким образом, мы нашли все необходимые точки пересечения:

• а) (-5; 0)
• b) (0; -1/2)
• c) (6/5; -16/5)
• d) (-4; 2)