В круге с центром О отрезок АВ является диаметром. Угол ВАС составляет 30 градусов, а угол DOB равен 80 градусам.

Как найти неизвестные углы треугольников ABC и DOA?

Математика 9 класс Геометрия. Углы в круге углы треугольников угол ВАС угол DOB диаметр круга центр О треугольник ABC треугольник DOA геометрия задачи по математике нахождение углов Новый

Для решения этой задачи давайте последовательно разберем углы в треугольниках ABC и DOA.

1. Углы треугольника ABC:

• У нас есть угол ВАС, который равен 30 градусам.
• Также известно, что отрезок АВ является диаметром круга. Это значит, что угол, противолежащий диаметру (угол ABC), будет равен 90 градусам, согласно теореме о вписанном угле.
• Теперь мы можем найти угол CAB (или ABC), используя сумму углов треугольника, которая равна 180 градусам:

Сумма углов треугольника ABC:

• Угол ВАС = 30 градусов
• Угол ABC = 90 градусов
• Угол ACB = ?

Составим уравнение:

30 + 90 + угол ACB = 180

Угол ACB = 180 - 120 = 60 градусов.

Ответ для треугольника ABC:

Углы: ВАС = 30 градусов, ABC = 90 градусов, ACB = 60 градусов.

2. Углы треугольника DOA:

• Угол DOB равен 80 градусам.
• Отрезок AB является диаметром, поэтому угол AOB также будет равен 180 градусам.
• Теперь мы можем найти угол AOA (или DOA), используя тот факт, что сумма углов треугольника также равна 180 градусам:

Сумма углов треугольника DOA:

• Угол DOB = 80 градусов
• Угол AOB = 180 градусов
• Угол DOA = ?

Составим уравнение:

80 + угол AOB + угол DOA = 180

Угол DOA = 180 - 80 - угол AOB = 180 - 80 - 80 = 20 градусов.

Ответ для треугольника DOA:

Углы: DOB = 80 градусов, AOB = 80 градусов, DOA = 20 градусов.

Итак, подытожим:

• В треугольнике ABC: углы 30, 90 и 60 градусов.
• В треугольнике DOA: углы 80, 80 и 20 градусов.