В окружность вписан треугольник ABC. Известно, что угол A равен 52 градуса, угол B равен 68 градусам, и сторона AB равна 53. Какой радиус этой окружности?

Математика 9 класс Геометрия. Окружности и треугольники математика 9 класс треугольник ABC угол A 52 градуса угол B 68 градусов сторона AB 53 радиус окружности вписанный треугольник задачи на окружность геометрия формулы радиуса окружности свойства треугольника решения задач углы треугольника окружность вписанного треугольника Новый

Чтобы найти радиус окружности, в которую вписан треугольник ABC, мы можем воспользоваться формулой для радиуса окружности, описанной около треугольника:

R = (a) / (2 * sin(A))

где:

• R - радиус окружности;
• a - длина стороны, противолежащей углу A;
• A - угол A в радианах.

В нашем случае:

• Угол A = 52 градуса;
• Угол B = 68 градусов;
• Сторона AB (которая обозначается как c) = 53.

Сначала найдем угол C, так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусам:

C = 180 - A - B

C = 180 - 52 - 68 = 60 градусов

Теперь мы знаем все углы треугольника:

• A = 52 градусов;
• B = 68 градусов;
• C = 60 градусов.

Теперь нам нужно найти сторону a, которая противолежит углу A. Мы можем использовать закон синусов:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Где:

• a - сторона, противолежащая углу A;
• b - сторона, противолежащая углу B;
• c - сторона, противолежащая углу C.

В нашем случае c = AB = 53, и угол C = 60 градусов. Сначала найдем b, используя закон синусов:

b / sin(B) = c / sin(C)

b / sin(68) = 53 / sin(60)

Теперь подставим значения:

b = 53 * (sin(68) / sin(60))

Теперь давайте найдем b:

sin(60) = √3 / 2 ≈ 0.866, sin(68) ≈ 0.927.

b = 53 * (0.927 / 0.866) ≈ 53 * 1.070 = 56.7

Теперь мы можем найти сторону a, используя закон синусов снова:

a / sin(52) = 53 / sin(60)

a = 53 * (sin(52) / sin(60))

Теперь подставим значения:

sin(52) ≈ 0.788.

a = 53 * (0.788 / 0.866) ≈ 53 * 0.91 = 48.3

Теперь у нас есть сторона a (которая равна 48.3) и угол A (52 градусов). Теперь можем найти радиус окружности:

R = a / (2 * sin(A))

R = 48.3 / (2 * sin(52))

R ≈ 48.3 / (2 * 0.788) ≈ 48.3 / 1.576 = 30.7

Таким образом, радиус окружности, в которую вписан треугольник ABC, составляет примерно 30.7.