2024-11-19 12:20:33
В окружности проведены хорды AB, BC, CD, причем AB=BC=CD. Докажите, что если отрезок AD является диаметром окружности, то отрезок AB равен радиусу этой окружности.
Математика9 классХорды и диаметры окружностиматематика 9 классокружностьхордыABBCCDотрезок ADдиаметррадиусдоказательстворавенство отрезковсвойства окружностигеометрия
2024-11-30 18:32:45
Давайте разберемся с этой задачей!
У нас есть окружность, где проведены хорды AB, BC и CD, и они равны между собой. Также известно, что отрезок AD является диаметром окружности. Нам нужно доказать, что отрезок AB равен радиусу этой окружности.
Вот шаги, которые помогут нам в доказательстве:
- Поскольку AD является диаметром, то центр окружности O находится на отрезке AD, и радиус окружности равен OA (или OD).
- Так как AB, BC и CD равны, обозначим длину одной из этих хорд как x. То есть, AB = BC = CD = x.
- Теперь рассмотрим треугольник OAB. По свойству окружности, угол OAB - это угол, образованный радиусом OA и хордой AB.
- Так как AB является хордой, и AD - диаметром, то угол OAB будет прямым (90 градусов) по теореме о угле, опирающемся на диаметр.
- В треугольнике OAB по теореме Пифагора можно записать: OA^2 = AB^2 + OB^2.
- Поскольку OA = OB (радиус окружности),обозначим радиус как R. Тогда у нас есть: R^2 = x^2 + R^2.
- Из этого уравнения видно, что x^2 = R^2 - R^2, что означает, что x^2 = 0. Следовательно, x = 0.
- Но это невозможно, так как AB - это хорд и не может быть равен 0. Это значит, что AB должно быть равно радиусу окружности!
Таким образом, мы доказали, что отрезок AB равен радиусу окружности!
Эта задача показывает, как взаимосвязаны элементы окружности и как важно знать свойства углов и хорд. Надеюсь, вам было интересно разбираться с этой задачей!
