В окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Какой радиус окружности, если АВ=15 см, АО=17 см?

Математика 9 класс Окружность. Секущая и касательная радиус окружности касательная секущая задача по математике 9 класс окружность длина отрезков геометрия Новый

Чтобы найти радиус окружности, давайте рассмотрим треугольник, который образуется касательной и секущей. У нас есть следующие данные:

• Длина касательной AВ = 15 см
• Длина секущей AО = 17 см

Согласно теореме о касательной и секущей, мы можем использовать следующее соотношение:

(Длина касательной)² = (Длина секущей) × (Длина секущей - отрезок от точки касания до точки пересечения с окружностью)

Обозначим радиус окружности как R. Поскольку точка B — точка касания, то отрезок AO можно разбить на два отрезка: AB и BO. При этом AO = AB + OB. Но мы знаем, что AB — это длина касательной, то есть AB = 15 см.

Таким образом, мы можем записать:

AO = AB + OB = 15 см + OB.

Теперь подставим в уравнение:

15² = 17 × OB

Теперь найдем OB:

15² = 225, следовательно:

225 = 17 × OB.

Теперь разделим обе стороны на 17:

OB = 225 / 17 ≈ 13.24 см.

Теперь, чтобы найти радиус R, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике OAB, где OA — это радиус, OB — это отрезок, который мы только что нашли, и AB — это касательная:

OA² = OB² + AB²

Теперь подставим значения:

OA² = (13.24)² + (15)²

OA² = 175.2976 + 225 = 400.2976.

Теперь найдем OA:

OA = √400.2976 ≈ 20 см.

Таким образом, радиус окружности равен примерно 20 см.