В параллелограмме ABCD проведена биссектриса BK. Даны следующие размеры: AD = 7 см, AB = 8 см, BK = 9 см. Какова длина периметра фигуры ADKB? Пожалуйста, запишите решение.

Математика 9 класс Параллелограммы и их свойства параллелограмм биссектрисы длина периметра ADKB решение задачи геометрия 9 класс размеры сторон математические вычисления Новый

Для нахождения длины периметра фигуры ADKB, нам нужно найти длины всех сторон этой фигуры: AD, DK, KA и AB.

Из условия задачи мы знаем, что:

• AD = 7 см
• AB = 8 см
• BK = 9 см

Теперь давайте выясним, как найти длины DK и KA. В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны, поэтому:

• BC = AD = 7 см
• CD = AB = 8 см

Так как BK является биссектрисой угла B, то по свойству биссектрисы мы можем использовать теорему о биссектрисе:

• AB / BC = AK / KC

Обозначим:

• AK = x
• KC = y

Тогда у нас есть:

• x + y = AC
• AB / BC = x / y

Зная, что AB = 8 см и BC = 7 см, мы можем записать:

• 8 / 7 = x / y

Из этого уравнения мы можем выразить x через y:

• x = (8/7) * y

Теперь подставим это значение в уравнение x + y = AC. Мы знаем, что AC является диагональю параллелограмма, и по свойству параллелограмма:

• AC = sqrt(AB^2 + AD^2) = sqrt(8^2 + 7^2) = sqrt(64 + 49) = sqrt(113)

Теперь подставим значение x:

• (8/7) * y + y = sqrt(113)

Объединим y:

• (8/7 + 1) * y = sqrt(113)

Перепишем это уравнение:

• (15/7) * y = sqrt(113)

Теперь найдем y:

• y = (7/15) * sqrt(113)

Теперь мы можем найти x:

• x = (8/7) * y = (8/7) * (7/15) * sqrt(113) = (8/15) * sqrt(113)

Теперь, когда мы нашли длины AK и KC, мы можем найти DK:

• DK = AD - AK = 7 - (8/15) * sqrt(113)

Теперь мы можем найти периметр фигуры ADKB:

• Периметр ADKB = AD + DK + KA + AB

Подставим значения:

• Периметр = 7 + DK + KA + 8

Таким образом, периметр фигуры ADKB будет равен:

• Периметр = 15 + DK + KA

Теперь подставим значения DK и KA, чтобы получить окончательный ответ.

Итак, длина периметра фигуры ADKB равна:

Периметр = 15 + (7 - (8/15) * sqrt(113)) + (8/15) * sqrt(113) = 15 + 7 = 22 см.

Ответ: Длина периметра фигуры ADKB равна 22 см.