2025-09-15 11:33:53
В параллелограмме KMNP проведена высота PE к стороне MN, при этом угол PKE в три раза больше угла KPE. Как найти углы параллелограмма?
Математика 9 класс Углы параллелограмма параллелограмм высота Углы угол PKE угол KPE задача по математике геометрия свойства параллелограмма
2025-09-15 11:34:09
Для решения задачи начнем с обозначения углов. Пусть угол KPE обозначим как α. Тогда угол PKE, согласно условию, будет равен 3α.
В параллелограмме KMNP противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180 градусам. Обозначим углы параллелограмма следующим образом:
- Угол K = угол KPE = α
- Угол M = угол PKE = 3α
- Угол N = угол KMN = угол K + угол M = α + 3α = 4α
- Угол P = угол N = 4α
Теперь у нас есть два угла: угол K (α) и угол M (3α). Сложим их:
α + 3α = 4α.
Согласно свойству параллелограмма, сумма углов K и M равна 180 градусам:
α + 3α = 180.
Теперь мы можем решить это уравнение:
- 4α = 180.
- α = 180 / 4 = 45.
Теперь, зная α, найдем остальные углы:
- Угол K = α = 45 градусов.
- Угол M = 3α = 3 * 45 = 135 градусов.
- Угол N = угол K = 45 градусов.
- Угол P = угол M = 135 градусов.
Таким образом, углы параллелограмма KMNP равны:
- Угол K = 45 градусов
- Угол M = 135 градусов
- Угол N = 45 градусов
- Угол P = 135 градусов
Ответ: Углы параллелограмма KMNP равны 45° и 135°.